Konstrukcja odcinka PI

[bisz]

siema, na jakims forum znalazlem taki post ;

naczytalem sie wlasnie o kwadraturze kola i wpadl mi do glowy inny problem:

majac dany okrag narysowac odcinek o dlugosci liczby pi

nie rozwiazalem jescze tego, dopiero sie za to zabieram. nie wiem nawet czy jest to wykonalne. chetnych zapraszam do zabawy

wg mnie raczej jest to nei wykonalne (dokladnie), czy da sie to jakos mądrze udowodnic?

[Yavien]

Da się, nawet bardzo mądrze na gruncie algebry wyższej Pi po prostu nie jest liczbą algebraiczną, zatem nie jest konstruowalna za pomocą klasycznych środków. Dowiódł tego w 1882 roku Ferdynand Lindemann.

Gdyby było wykonalne, kwadratura koła byłaby możliwa przecież.

[bisz]

:O nierozumiem, da się czy nie ? i ZGRUBSZA jak ?:)

[Arek]

Nie sa się w ogóle. Większość (a nawet chyba wszystkie) konstrukcje, jakie jesteśmy w stanie wykonać na plaszczyźnie nie wyprowadzają nas poza liczby algebraiczne, a to oznacza, że jakbyś swoją konstrukcję rozważał pod kątem geometrii analitycznej, to odnajdowanie kolejnych etapów konstrukcji zawsze jest po prostu rozwiązywaniem pewnych równań wielomianowych lub pierwiastkowych. Kiedy już udowodniono, że e nie jest liczbą, które by takie równania spełniała... Udało się dość również do pi w 1882.

Innymi słowy retryfikacja okręgu nie jest możliwa

[Yavien]

czy da sie to jakos mądrze udowodnic

odpowiedzialam po prostu na pytanie "glowne", jak mi sie wydawalo

[Qwert_il]

a ja bym "zkonstuował" pi , ale do linijki i cyrkla trzeba by jeszcze dołozyć nozyczki . w więc. rysujemy koło o promieniu 1, wycinamy go, rysujemy prostą, i "jedziemy" kołem po prostej i zaznaczamy kiedy kołko zrobiło pełen obrót. vuala (czy jakoś tak ) no i mamy pi

[Elvis]

Chyba "voila", ale i tak się nie znam. Fakt faktem, przy użyciu jeżdżącego koła można zrobić też inne ciekawe rzeczy.