Rzuty Monge'a

Dział poświęcony konstrukcjom platońskim i nie tylko...
Awatar użytkownika
edith1423
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 363
Rejestracja: 8 sty 2010, o 19:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 40 razy

Rzuty Monge'a

Post autor: edith1423 »

Walczę z rzutami Monge'a i nie wiem, jak zrobić te zadania:
a)Wyznaczyć rzuty punktu przebicia danej płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) prostą \(\displaystyle{ m}\)prostopadłą do \(\displaystyle{ x}\) ( określoną śladami \(\displaystyle{ H _{m}, V _{m}}\))

Próbowałam wprowadzić tutaj płaszczyznę poziomo rzutującą, ale chyba nie mogę tak zrobić.
b) Wyznaczyć rzuty punktu, w którym prosta \(\displaystyle{ a}\) przebija płaszczyznę \(\displaystyle{ \alpha}\) określoną przez proste przecinające się \(\displaystyle{ b}\)i \(\displaystyle{ c}\)

Tutaj mam dwie proste i nie wiem, co zrobić. Robiłam takie zadania z daną płaszczyznę tylko.
c) Znaleźć krawędź między wielobokiem danym rzutami oraz płaszczyzną \(\displaystyle{ \alpha}\).
http://i46.tinypic.com/2gtrcp2.jpg
Tutaj to nie mam zielonego pojęcia, jak to zrobić.
Proszę o pomoc.
hubcio93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 13 paź 2012, o 19:55
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Rzuty Monge'a

Post autor: hubcio93 »

Odnośnie podpunktu a)
Wystarczy wprowadzić płaszczyznę pomocniczą do której przynależy ta prosta (której ślady leżą na śladach płaszczyzny pomocniczej).
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Rzuty Monge'a

Post autor: kruszewski »

W pierwszym korzystamy z trzeciej rzytni. Wystawiamy płaszczyznę pomocniczą do której przynaleźy prosta, zatem prostpadłą do osi węzłów, i kładziemy ją z całym dobrodziejstwem punktów i prostej obracając wokół pionowego śladu. Zamiast cyrkla użyto prostych pod kątem\(\displaystyle{ 45^o}\)
W trzecim, korzystając z tej właściwości trójkąta, że jest płaski, zatem przynależy do płaszczyzny (leży w płaszczyźnie), a tę wyznaczają jego boki .
Zatem wyznaczono płaszczyznę, jej śladami, do której ów trójkąt przynależy. Jest to płaszczyzna \(\displaystyle{ \beta}\). Dana w zadaniu płaszczyzna \(\displaystyle{ \alpha}\) i płaszczyzna \(\displaystyle{ \beta}\) przecinają się w krawędzi \(\displaystyle{ k}\). Reszta jest widoczna.
Załączniki
2l8urd2.png
2gtrcp2.png
hubcio93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 13 paź 2012, o 19:55
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Rzuty Monge'a

Post autor: hubcio93 »

A odnośnie drugiego podpunktu (b) to ja bym to zrobił w ten sposób:
Instrukcja:
Wyznaczamy ślady płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) w ten sposób, że znajdujemy ślady prostych tworzących płaszczyznę i łącząc jednoimienne rzuty tych prostych. A potem standard, czyli pomocnicza płaszczyzna tu akurat pionowo-rzutująca \(\displaystyle{ \beta}\) . Znajdujemy wspólną krawędź płaszczyzn \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) . Znajdujemy punkt przecięcia się rzutu pionowego a" prostej a z rzutem pionowym k" krawędzi k, po czym rzutujemy go po prostej odnoszącej na rzut poziomy a' prostej a.
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Rzuty Monge'a

Post autor: kruszewski »

hubcio93 pisze:A odnośnie drugiego podpunktu (b) to ja bym to zrobił w ten sposób:
Instrukcja:
Wyznaczamy ślady płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) w ten sposób, że znajdujemy ślady prostych tworzących płaszczyznę i łącząc jednoimienne rzuty tych prostych. A potem standard, czyli pomocnicza płaszczyzna tu akurat pionowo-rzutująca \(\displaystyle{ \beta}\) . Znajdujemy wspólną krawędź płaszczyzn \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) . Znajdujemy punkt przecięcia się rzutu pionowego a" prostej a z rzutem pionowym k" krawędzi k, po czym rzutujemy go po prostej odnoszącej na rzut poziomy a' prostej a.
Tyle tylko w tym kłopotu, że Koleżance braknie kartki bo rzuty rostych są "słabo" nachylone do osi węzłów.
A co do pierwszego, oczywista że jest to jeden ze sposobów, może nawet ma mniej kresek? Sprawdzę .
Pozdrawiam,
W.Kr.
Awatar użytkownika
edith1423
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 363
Rejestracja: 8 sty 2010, o 19:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 40 razy

Rzuty Monge'a

Post autor: edith1423 »

Nie rozumiem, jak w c) przebiega ta płaszczyzna \(\displaystyle{ \beta}\). Na podstawie czego jest tak wyznaczona? Chodzi mi głownie o \(\displaystyle{ h _{ \beta }}\) Musi ono przechodzić przez \(\displaystyle{ C ^{'}}\) czy jak?
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Rzuty Monge'a

Post autor: kruszewski »

Wyznaczona jest przez dwie proste do których przynależą odpowiednio dwa boki trójkąta, przecinające się i przynależne do płaszczyzny \(\displaystyle{ \beta}\) Zatem te dwie proste \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\) jednoznacznie wyznaczają ową płaszczyznę w której leży, do której przynależy, trójkąt dany wierzchołkami (rzutami wierzchołków) .
W.Kr.
Awatar użytkownika
edith1423
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 363
Rejestracja: 8 sty 2010, o 19:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 40 razy

Rzuty Monge'a

Post autor: edith1423 »

Ma ktoś inny pomysł na rysunek b)?
ODPOWIEDZ