trojkat, konstrukcja

[17inferno]

Skonstruować trójkąt \(\displaystyle{ \Delta ABC}\) mając \(\displaystyle{ AB=c,\ \left| AC-BC\right|=\left| a-b\right|}\) oraz kąt \(\displaystyle{ B}\).

[pyzol]

Wydaje mi się, że są tutaj dwa rozwiązania:
1. Jeśli od dłuższego odejmiemy \(\displaystyle{ |a-b|}\), to będziemy mieć trójkąt równoramienny.
2. Jeśli do krótszego dodamy \(\displaystyle{ |b-a|}\), to otrzymamy trójkąt równoramienny.

Rysujemy więc trójkąt równoramienny o boku \(\displaystyle{ AB=c}\) i kątach \(\displaystyle{ B=A=\beta}\).
Teraz jedno z ramion skracamy lub wydłużamy o \(\displaystyle{ |b-a|}\).

[timon92]

to powyżej jest źle

--edit--
rysujemy prostą \(\displaystyle{ l}\) przez punkt \(\displaystyle{ B}\) tworzącą z odcinkiem \(\displaystyle{ AB}\) kąt \(\displaystyle{ \beta}\)

na odcinku \(\displaystyle{ AB}\) odmierzamy punkt \(\displaystyle{ D}\) taki, że \(\displaystyle{ BD=\frac{c+|a-b|}{2}}\) (\(\displaystyle{ \spadesuit}\) zamiast dodawać \(\displaystyle{ |a-b|}\) można odjąć)

konstruujemy okrąg styczny do prostej \(\displaystyle{ l}\) i do odcinka \(\displaystyle{ AB}\) w punkcie \(\displaystyle{ D}\)

z punktu \(\displaystyle{ A}\) prowadzimy drugą styczną do tego okręgu, przecina ona prostą \(\displaystyle{ l}\) w punkcie \(\displaystyle{ C}\)

\(\displaystyle{ ABC}\) to szukany trójkąt (chyba że się okaże, że skonstruowany okrąg jest dopisany do trójkąta, wtedy trzeba w \(\displaystyle{ \spadesuit}\) odjąć \(\displaystyle{ |a-b|}\))

[pyzol]

Edit:
Faktycznie, przy moim rozumowaniu, skracając jeden odcinek zmieni się też kąt.