Konstrukcje w obszarze danego kąta

[dzialka11o]

Dwa podobne zadanka : konstrukcyjne z geometrii :
I. Dwie proste a i b , dowolne, przecinaja się w punkcie C
tworząc kąt ostry > a C b
Między prosta a i b(na płaszczyżnie)wybrano dowolny punkt T.
Metodą konstrukcyjną jak wyznaczyć ;
- taką prostą przechodzącą przez punkt T ,
która przecina półprostą "a" w punkcie A , a półprostą
" b " w punkcie B , tak aby długości odcinków TA i TB były
sobie równe , a punkty A ,T, B były współliniowe .
( Podobnie dla tego samego kąta wypukłego ) ??

II. Z tego samego punktu T ( tego samego kąta > aCb ) z zadania 1)
Jak wyznaczyć takie punkty A i B odpowiednio na
półprostych a i b , aby tworzyły trójkąt
prostokątny ATB równoramienny , ( o podstawie BA)
o ramionach przyprostokątnych sobie równych ,
taki że kąt ATB =90 st. i AT= TB
............................................
Remedium:
Na marginesie podobne zadanie III . ( w nawiazaniu do zad .1) i 2)
do którego znam rozwiazanie metodą konstrukcyjną .
Jak znaleść takie punkty A i B odpowiednio na prostych a i b
podanego powyżej kąta > a C b i punktu T ,
aby utworzyć trójkąt równoramienny BAT, taki , aby spełnił
waruneki ; - prosta BA ma być prostopadła do jednego
z ramion "a" czyli BA prostopadła do CA
- ramiona sobie równe z wierzchołka A ( na półprostej aC)
takie że AB = AT ( TB to podstawa tego szukanego
trójkąta równobocznego) .
Chętnie się tym rozwiazaniem podzielę o ile będzie
zapytanie do zad. III.

........................................
{ materiały nawiazujące i uzupełniające :}
( "Geometria Bela ")
("Problem Apoloniusza ")
Dzięki za uwagę .
teddi11

[Kartezjusz]

I. Rysując prostopadłą do dwusiecznej,a potem z tw Talesa konstruując trójkąt podobny przechodzący przez T