Srodek jednokladnosci

[Przybysz]

Narysuj dwa odcinki równoległe o różnych długościach i znajdź środek jednokładnosci przekształcającej jeden z tych odcinków na drugi.


Narysuj dwa przecinające się okręgi o różnych średnicach. Wyznacz środek jednokładności przekształcającej jeden z tych okręgów na drugi.


Nie wiem się do tego zabrać. O co chodzi z środkiem jednokładności przekształcającej jeden z odcinków w drugi.

Proszę o wskazówkę

[loitzl9006]

O co chodzi z środkiem jednokładności przekształcającej jeden z odcinków w drugi.

Przekształcenie odcinka \(\displaystyle{ AB}\) w jednokładności o środku \(\displaystyle{ O}\) i skali \(\displaystyle{ k}\) daje odcinek \(\displaystyle{ CD}\). Zachodzą wtedy związki:

\(\displaystyle{ \vec{OC} = k \cdot \vec{OA} \\ \vec{OD} = k \cdot \vec{OB}}\)

AU

18dde3e271d4eb69med.jpg (22.92 KiB) Przejrzano 63 razy

akurat tutaj widać, że \(\displaystyle{ k}\) jest dodatnie i mniejsze od \(\displaystyle{ 1}\) (bo odcinek który powstał w wyniku przekształcenia (czyli \(\displaystyle{ CD}\)) jest krótszy od tego wyjściowego (\(\displaystyle{ AB}\)). Pomyśl, jak będzie wyglądała sytuacja dla \(\displaystyle{ k}\) ujemnego.

Okręgi: narysuj styczne do obu takich okręgów. Będą dwie takie styczne. Punkt ich przecięcia to środek jednokładności. Zauważ, że środek jednokładności i środki obu okręgów są współliniowe.