Witam, treść zadania jest taka:
Dane są odcinki, których długości są równe \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) (\(\displaystyle{ a>b}\)). Skonstruuj odcinek, którego długość będzie równa:
a) \(\displaystyle{ \frac{a \cdot b}{a-b}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{a(a+b)}{b}}\)
To są 2 przykładowe, może po tych dwóch załapię zasadę, bardzo proszę o pomoc jak to skontruować, bo nie mam pojęcia.
Odcinki długości a i b. Skonstruuj (pokręcone) odcinki.
-
TPB
- Użytkownik
- Posty: 500
- Rejestracja: 19 lip 2011, o 09:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zielona Góra
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 79 razy
Odcinki długości a i b. Skonstruuj (pokręcone) odcinki.
Wygląda na to, że będzie trzeba korzystać z tw. Talesa - podobieństwa trójkątów.
Zrobię dla przykładu podpunkt b).
Jeżeli mamy odcinki długości \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), to umiemy też skonstruować odcinek długości \(\displaystyle{ a+b}\).
Skonstruuj trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\). Teraz do przyprostokątnej o długości \(\displaystyle{ a}\) dołóż \(\displaystyle{ b}\). W ten sposób skonstruujesz nowy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości \(\displaystyle{ a+b}\) oraz \(\displaystyle{ x}\).
Z podobieństwa tych trójkątów dostajemy:
\(\displaystyle{ \frac{x}{a+b}= \frac{a}{b} \Leftrightarrow x= \frac{a(a+b)}{b}}\)
Zrobię dla przykładu podpunkt b).
Jeżeli mamy odcinki długości \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), to umiemy też skonstruować odcinek długości \(\displaystyle{ a+b}\).
Skonstruuj trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\). Teraz do przyprostokątnej o długości \(\displaystyle{ a}\) dołóż \(\displaystyle{ b}\). W ten sposób skonstruujesz nowy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości \(\displaystyle{ a+b}\) oraz \(\displaystyle{ x}\).
Z podobieństwa tych trójkątów dostajemy:
\(\displaystyle{ \frac{x}{a+b}= \frac{a}{b} \Leftrightarrow x= \frac{a(a+b)}{b}}\)