Skonstruować trójkąt mając promirń okręgu wpisanego

[nataliia_16]

Bardzo proszę o pomoc, to bardzo pilne...

Skonstruować trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) mając dane : \(\displaystyle{ \angle CAB=\alpha , \angle ABC=\beta}\) oraz promień \(\displaystyle{ r}\) okręgu wpisanego w ten trójkąt.
O ile można proszę o rysunek, dokładną analizę konstrukcji i dowód.

[anna_]

AU

173d41c2c117ad42.png (9.46 KiB) Przejrzano 72 razy

[/url]

skrócony opis:
1. konstruujesz kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) i jego dwusieczną
2. prostą prostopadłą przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ A}\) i odkładasz na niej odcinek równy \(\displaystyle{ r}\) (otrzymujesz punkt \(\displaystyle{ D}\))
3. prostą prostppadłą do tej z punktu 2 przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ D}\) (punkt przecięcia z dwusieczną to środek okręgu \(\displaystyle{ E}\))
4. prostą proostopadłą do tej z punktu 3 (otrzymujesz punkt \(\displaystyle{ F}\))
5. konstruujesz kąt \(\displaystyle{ 90^o-\frac{\beta}{2}}\) (otrzymujesz punkt \(\displaystyle{ B}\))
6. konstruujesz kąt \(\displaystyle{ \frac{\beta}{2}}\) (otrzymujesz punkt \(\displaystyle{ C}\))