konstrukcja kąta
konstrukcja kąta
Niech na układzie współrzędnych będzie narysowana krzywa \(\displaystyle{ y=x^3}\). Skonstruować przy pomocy cyrkla i linijki kąt ostry \(\displaystyle{ \phi}\) taki, że \(\displaystyle{ \cos(3\phi)= \frac{1}{4}}\).
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
konstrukcja kąta
\(\displaystyle{ \cos 3\phi=\cos^3\phi-3\cos\phi\sin^2\phi=4\cos^3\phi-3\cos\phi=\frac{1}{4}\\\\
\cos^3\phi=\frac{3}{4}\cos\phi+\frac{1}{16}}\)
Konstruujemy prostą \(\displaystyle{ y=\frac{3}{4}x+\frac{1}{16}}\) i z przecięcia z \(\displaystyle{ y=x^3}\) znajdujemy odcinek o długości \(\displaystyle{ x=\cos\phi}\). Dalej już łatwo.
\cos^3\phi=\frac{3}{4}\cos\phi+\frac{1}{16}}\)
Konstruujemy prostą \(\displaystyle{ y=\frac{3}{4}x+\frac{1}{16}}\) i z przecięcia z \(\displaystyle{ y=x^3}\) znajdujemy odcinek o długości \(\displaystyle{ x=\cos\phi}\). Dalej już łatwo.