Witam:) Proszę o pomoc w poniższym zadaniu:
Dany jest kąt o wierzchołku \(\displaystyle{ O}\) i punkt \(\displaystyle{ P}\) należący do wnętrza tego kąta. Skonstruować prostą \(\displaystyle{ k}\) przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ P}\) i przecinającą ramiona danego kąta odpowiednio w punktach \(\displaystyle{ A, B}\) w ten sposób, że suma: \(\displaystyle{ |OA|+|OB|}\) osiąga najmniejszą wartość.
Konstrukcja prostej
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 3 maja 2012, o 18:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 1 raz
Konstrukcja prostej
Ostatnio zmieniony 4 maja 2012, o 16:01 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nawet proste wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Nawet proste wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 8 maja 2012, o 09:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 2 razy
Konstrukcja prostej
Z przyrównania pól trójkątów \(\displaystyle{ P_{\Delta AOB} = P_{\Delta AOP} + P_{\Delta POB}}\) można wyznaczyć \(\displaystyle{ |OB|}\) w funkcji \(\displaystyle{ |OA|}\) i ekstrema sumy znajdujemy dla \(\displaystyle{ |OA| = |OP| \frac{\sin \angle POB \pm \sqrt{\sin \angle AOP \sin \angle POB}}{\sin \angle AOB}}\). Ale nie wiem jak to skonstruować.