Konstrukcja prostej

Dział poświęcony konstrukcjom platońskim i nie tylko...
dorota21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 3 maja 2012, o 18:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 1 raz

Konstrukcja prostej

Post autor: dorota21 »

Witam:) Proszę o pomoc w poniższym zadaniu:

Dany jest kąt o wierzchołku \(\displaystyle{ O}\) i punkt \(\displaystyle{ P}\) należący do wnętrza tego kąta. Skonstruować prostą \(\displaystyle{ k}\) przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ P}\) i przecinającą ramiona danego kąta odpowiednio w punktach \(\displaystyle{ A, B}\) w ten sposób, że suma: \(\displaystyle{ |OA|+|OB|}\) osiąga najmniejszą wartość.
Ostatnio zmieniony 4 maja 2012, o 16:01 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nawet proste wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Konstrukcja prostej

Post autor: octahedron »

Jednak moje rozwiązanie nie było prawidłowe .
dorota21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 3 maja 2012, o 18:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 1 raz

Konstrukcja prostej

Post autor: dorota21 »

Kurcze:( widze, że cieżko jest to rowiązać
olekp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 8 maja 2012, o 09:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

Konstrukcja prostej

Post autor: olekp »

Z przyrównania pól trójkątów \(\displaystyle{ P_{\Delta AOB} = P_{\Delta AOP} + P_{\Delta POB}}\) można wyznaczyć \(\displaystyle{ |OB|}\) w funkcji \(\displaystyle{ |OA|}\) i ekstrema sumy znajdujemy dla \(\displaystyle{ |OA| = |OP| \frac{\sin \angle POB \pm \sqrt{\sin \angle AOP \sin \angle POB}}{\sin \angle AOB}}\). Ale nie wiem jak to skonstruować.
ODPOWIEDZ