Dane są odcinki, których długości są równe \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b \ \ (a>b)}\). Skonstruuj odcinek, którego długość jest równa:
a) \(\displaystyle{ \frac{1}{7} a}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{a(a+b)}{b}}\)-- 1 kwi 2012, o 16:01 --Proszę o pomoc, nie pamiętam tego...
Skonstruuj odcinek
Skonstruuj odcinek
Ostatnio zmieniony 1 kwie 2012, o 15:55 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Skonstruuj odcinek
W obydwu przypadkach skorzystaj z tw. Talesa:
a)
- narysuj dwa ramiona kąta (punkt przecięcia \(\displaystyle{ S}\))
- na jednym ramieniu zaznacz odcinek \(\displaystyle{ |SA|=a}\)
- na drugim ramieniu zaznacz kolejno siedem odcinków dowolnej długości \(\displaystyle{ |SB_{1}|=|B_{1}B_{2}|=...=|B_{6}B_{7}|=x}\)
- połącz punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B_{7}}\)
- narysuj prostą równoległą do \(\displaystyle{ AB_{7}}\) przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ B_{1}}\) i przecinającą drugie ramię kąta w punkcie \(\displaystyle{ A_{1}}\)
- szukany odcinek to odcinek \(\displaystyle{ SA_{1}}\)
Ta konstrukcja wynika z takiej zależności wykorzystującej tw. Talesa:
\(\displaystyle{ y= \frac{a}{7} \Rightarrow \frac{y}{x} = \frac{a}{7x}}\)
Widać, że odcinek \(\displaystyle{ x}\) może być dowolnej długości. Jest to generalnie konstrukcja umożliwiająca podział odcinka na dowolną ilość równych części.
b)
wskazówka:
\(\displaystyle{ x=\frac{a(a+b)}{b} \Rightarrow \frac{x}{a+b} = \frac{a}{b}}\)
a)
- narysuj dwa ramiona kąta (punkt przecięcia \(\displaystyle{ S}\))
- na jednym ramieniu zaznacz odcinek \(\displaystyle{ |SA|=a}\)
- na drugim ramieniu zaznacz kolejno siedem odcinków dowolnej długości \(\displaystyle{ |SB_{1}|=|B_{1}B_{2}|=...=|B_{6}B_{7}|=x}\)
- połącz punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B_{7}}\)
- narysuj prostą równoległą do \(\displaystyle{ AB_{7}}\) przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ B_{1}}\) i przecinającą drugie ramię kąta w punkcie \(\displaystyle{ A_{1}}\)
- szukany odcinek to odcinek \(\displaystyle{ SA_{1}}\)
Ta konstrukcja wynika z takiej zależności wykorzystującej tw. Talesa:
\(\displaystyle{ y= \frac{a}{7} \Rightarrow \frac{y}{x} = \frac{a}{7x}}\)
Widać, że odcinek \(\displaystyle{ x}\) może być dowolnej długości. Jest to generalnie konstrukcja umożliwiająca podział odcinka na dowolną ilość równych części.
b)
wskazówka:
\(\displaystyle{ x=\frac{a(a+b)}{b} \Rightarrow \frac{x}{a+b} = \frac{a}{b}}\)