kostrukcja zbioru punktów

Galactico · Post autor: **Galactico** » 14 lut 2007, o 21:21

Hey! Mam problem z zadaniem z książki pod tytułem "Matematyka Klasa 2. Podręcznik dla Liceum Ogólnokształcącego" autorstwa Macieja Bryńskiego, Norberta Dróbki i Karola Szymańskiego. Oto treść:

Zad.: Dane są odcinki \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), prosta \(\displaystyle{ l}\) oraz punkt \(\displaystyle{ A}\) nieleżący na niej. Skonstruuj zbiór punktów dzielących wszystkie odcinki łączące punkt \(\displaystyle{ A}\) z punktami prostej \(\displaystyle{ l}\) w stosunku \(\displaystyle{ a:b}\).

Z góry dzięki za pomoc!

wb · Post autor: wb » 14 lut 2007, o 22:02

1) Zbiorem punktów o tej własności jest linia prosta. Wykonując trzykrotnie konstrukcyjny podział odcinka łączącego A z dowolnym punktem prostej l w stosunku a:b , otrzymamy trzy punkty, których współliniowość wynika z tw. odwrotnego do tw. Talesa (mają wspólne końce i są równoległe na mocy wspomnianego tw. do prostej l).

Galactico · Post autor: **Galactico** » 14 lut 2007, o 22:06

Ale jak można podzielić odcinek w takim stosunku? Jak to można zrobić?

wb · Post autor: wb » 15 lut 2007, o 07:07

Stosując tw. Talesa:
1) połącz A z prostą l odcinkiem (niech będzie to odcinek AB),
2) z punktu A narysuj dowolną półprostą i odłóż na niej poczynając od punktu A kolejno odcinki o długościach a oraz b,
3) połącz koniec odcinka b (inny niż wspólny z a) z punktem B,
4)odcinek z punktu 3) przesuń równolegle do punktu wspólnego odcinków a oraz b, tak by przeciął on odcinek AB - otrzymany punkt przecięcia dzieli AB w stosunku a:b.

Galactico · Post autor: **Galactico** » 26 lut 2007, o 18:23

Wielkie dzięki za pomoc!