Budowa kąta

[El_Konrad]

Witam

Mam zadanko, aby zbudować kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) taki, że
\(\displaystyle{ \cos\alpha = \frac{4}{7}}\)
Proszę o wskazówki jak za to się zabrać, bo jakoś nie mam pomysłu (pewnie banalne, tylko, że dzisiaj miałem pierwszą lekcję o konstrukcjach - sama teoria więc jutro to zadanko pewnie będzie śmieszne, że takie proste )

[Kacperdev]

Definicja dowolnego kąta w ukladzie wspólrzednych mówi że:

\(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{x}{r}}\)

czyli kreślisz prostą \(\displaystyle{ x=4}\)
Poźniej w łapkę cyrkiel i wtykajac w poczatek ukladu współrzednych kreslisz łuk o dlugosci \(\displaystyle{ 7}\)
Punkt przecięcia połączony z poczatek ukladu bedzie wyznaczac ten kąt.

[anna_]

Lub skonstruuj trójkąt prostokątny o przyprostokątnej \(\displaystyle{ 4}\) i przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ 7}\)

[El_Konrad]

Lub skonstruuj trójkąt prostokątny o przyprostokątnej \(\displaystyle{ 4}\) i przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ 7}\)

Hm... zrobiłem tak jak napisałaś jeszcze przed założeniem tego wątku oczywiście skorzystałem z tw. pitagorasa i przyprostokątna a = 5,745

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/Xrw/

Ten kąt alfa na rysunku to koniec zadanka ?

[anna_]

Kąt się zgadza, tyle, że to miała być konstrukcja. Boku \(\displaystyle{ a}\) nie liczysz.
Konstruujesz kąt prosty, kreślisz cyrklem odpowiednie okręgi i tak budujesz trójkąt prostokątny.

[El_Konrad]

Mam jeszcze jedno zadanie skonstruować kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) taki, że \(\displaystyle{ \alpha = \sqrt{3}}\)
Chodzi mi tylko jak narysować... najpierw narysowałem sobie trójkąt prostokątny równoramienny i zrobiłem tzw. ślimak pitagorejski, mam trójkąt \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) tylko nie wiem dokładnie jak ma wyglądać ten tangens (przyprostokątna przeciwległa do drugiej przyprostokątnej - ale wymiar?), czy po prostu zostawić ten trójkąt co mam \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) który mi wyszedł z tego "ślimaka"?

[anna_]

W sumie może zostać i ślimak.
Powinien być zbudowany z trzech trójkątów prostokątnych.
\(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt między najdłuższym bokiem trzeciego trójkąta, a bokiem równym \(\displaystyle{ 1}\) tego samego trójkąta.

Kod: Zaznacz cały

http://pl.wikipedia.org/wiki/Ślimak_Teodorosa

(trzeci trójkąt - między bokiem \(\displaystyle{ \sqrt{4}}\), a \(\displaystyle{ 1}\))