konstrukcja trojkata

mateusz1511 · Post autor: **mateusz1511** » 14 lut 2007, o 17:17

mam problem z zadaniem: jest dowolny trojkat ostrokatny. mam z niego wybrac podstawe, wysokosc opuszczona na ta podstawe i jeszcze jedna wysokosc, jako dane

poten mam z tych odcinkow zbudowac taki sam trojkat .... nie mam pojecia jak to zrobic (majac takie dane: bok i dwie wysokosci) .. bardzo prosze o pomoc

*Kasia · Post autor: *Kasia » 14 lut 2007, o 17:28

Ja bym kombinowała jakoś tak:
Masz podstawę, konstrujuujesz symetralną, masz jej środek. Zakreślasz łuk o promieniu równym połowie podstawy i środku w jej środku (punkty na tym okręgu są takie, że jeżeli połączymy je z końcami podstawy to uzyskujemy kąt prosty). Z końca podstawy zakreślasz łuk o dł. tej drugiej wysokości i znajdujesz miejsce przecięcia z poprzednim. Masz już wysokość (można ją znaleźć w dwóch miejscach, po obu stronach podstawy).
Teraz konstruujesz prostą równoległą do podstawy w odległości wysokości opadającej na nią wysokości (są dwie takie). Znajdujesz punkt przecięcia z prostą poprowadzoną przez odpowiedni koniec podstawy i koniec wysokości (tej nie opadającej na podstawę) i masz trzeci wierzchołek trójkąta.
Mam nadzieję, że nic nie pomyliłam. Teraz tylko dowód poprawności, ale to raczej nietrudne.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 14 lut 2007, o 17:31

Dane:\(\displaystyle{ a,h_a,h_b}\)
1. Na prostej p kładziesz dany bok a.
2. Konstruujesz prostą r równoległą do p odległą o \(\displaystyle{ h_a}\) na której leży 3 wierzchołek trójkąta.
3. Z jednego z końców odcinka a zataczasz okrąg O o promieniu \(\displaystyle{ h_b}\)
4. Konstruujesz styczną s do okręgu O przechodzącą przez koniec odcinka a z którego nie zataczałeś okręgu i przecinającą prostą r.
5. Fragment stycznej s zawarty między prostymi p i r to szukany bok b a punkt przecięcia się prostych r i s to trzeci szukany wierzchołek.