Trójkąt prostokątny- symetria

[gaito]

Mam problem z takim zadaniem:

Skonstruuj trójkąt symetryczny do danego trójkąta prostokątnego \(\displaystyle{ ABC}\) (kąt prosty to \(\displaystyle{ BAC}\)) względem jednej a następnie drugiej przyprostokątnej:
a) Czy figura otrzymana z trzech trójkątów jest wypukła?
b) Udowodnij że prosta \(\displaystyle{ B'C'}\) gdzie \(\displaystyle{ B'}\) to obraz punktu \(\displaystyle{ B}\) a \(\displaystyle{ C'}\) obraz punktu \(\displaystyle{ C}\), jest równoległa do prostej \(\displaystyle{ BC}\)

Konkretnie mam problem z podpunktem b, jak można to udowodnić?

[porfirion]

Trójkąty \(\displaystyle{ ABC}\) i \(\displaystyle{ AB'C'}\) są przystające, więc \(\displaystyle{ \angle BCA= \angle AC'B'}\).

[gaito]

Bardzo dziękuję:)

Mam jeszcze jedno pytanie prawie ta sama kategoria więc nie będę wrzucać nowego tematu:
Mamy przekształcenie \(\displaystyle{ P\left\{ x'=-2y ; y'=2x\right\}}\) trzeba znaleźć jego punkty stałe- jak to zrobić?