Podział na równe odcinki spirali Archimedesa

krajan1984 · Post autor: **krajan1984** » 23 sty 2012, o 22:09

Witam Wszystkich!
Ostatnio dostałem zadanie z przedmiotu "inżynieria wytwarzania", polegające na tym, że mam zaprojektować formę odlewu w kształcie spirali Archimedesa.
Otóż już wiem jak konstrukcyjnie wykreślić ową spiralę, ale nie mam pojęcia jak ją podzielić na równe odcinki.
Mianowicie chodzi o to, że na danym odlewie (w kształcie spirali) muszę umieścić występki (takie kontrolne punkty pomiarowe), dzięki którym w prosty sposób będę mógł określać długość odlewu.
W praktyce wygląda to tak, że te występki są co 50 mm.
Pewnie nie w tym dziale powinienem umieścić ten temat, ale w dziale "geometria" nie mogłem utworzyć żadnego tematu.
Z góry dziękuję za zainteresowanie.

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 25 sty 2012, o 14:21

\(\displaystyle{ L= \int_{0}^{\theta} \sqrt{a ^{2} +a ^{2} \cdot \theta ^{2} } d\theta}\)
co po wycałkowaniu daje:
\(\displaystyle{ L= \frac{1}{2} a[ \theta \cdot \sqrt{1+\theta ^{2} } + log(\theta + \sqrt{1+\theta ^{2}) }]}\)
Mając możliwość narysowania takiej funkcji (np. używając Casio CFX-9850 GB PLUS) można odczytać kąty dla których {tex] L[/latex] przyjmuje wartości 5, 10, 15, .....
A z równania \(\displaystyle{ r= a \cdot \theta}\) wyliczyć miary promieni.
W.Kr.

krajan1984 · Post autor: **krajan1984** » 25 sty 2012, o 17:14

Spróbuję się z tym zmierzyć, a o wynikach poinformuję. Dziękuję i POZDRAWIAM!