pytanie o konstrukcję i dowód

[gonti_g]

Mam problem z takim zadaniem. Pomożecie? :
Dane sa trzy parami rózne proste równoległe \(\displaystyle{ l_{1} , l_{2}, l_{3}}\) . Skonstruuj trójkat równoboczny \(\displaystyle{ A_{1}, A_{2}, A_{3}}\) taki, że:
\(\displaystyle{ A_{i} \in l_{i}}\)
dla i = 1, 2, 3. Uzasadnij poprawność konstrukcji i podaj liczbę rozwiązań zadania.

[norwimaj]

Jako \(\displaystyle{ A_1}\) możesz ustalić dowolny punkt na prostej \(\displaystyle{ l_1}\). Dalej zauważ, że \(\displaystyle{ A_3=R_{A_1}^{\pm60^{\circ}}(A_2)}\), gdzie \(\displaystyle{ R_X^{\alpha}}\) oznacza obrót wokół punktu \(\displaystyle{ X}\) o kąt \(\displaystyle{ \alpha}\).