Konstrukcja wielokąta foremnego 20-kątnego

Justyna2010 · Post autor: **Justyna2010** » 6 sty 2012, o 22:24

Witam,

chciałam zapytać jak skonstruować wielokąt foremny 20-kątny za pomocą cyrkla i linijki?

Mam pewien pomysł:

skonstruować wielokąt foremny 5-kątny;
następnie narysować pięć promieni okręgu opisanego na 5-kącie, które łączą środek okręgu z wierzchołkiem pięciokąta;
następnie wyznaczyć wysokości w każdym z pięciu trójkątów i przedłużyć je tak aby przecinały okrąg;
następnie znowu wyznaczyć wysokości w powstałych 10 trójkątach i je przedłużyć,
w ten sposób powstaje nam 20 trójkącików gdzie ich wierzchołki podstaw leżą na okręgu, gdy je połączymy mamy wielokąt 20-kątny

1. Czy ten sposób jest poprawny?
2. Czy da się go skonstruować od razu bez opierania się na 5-kącie?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 sty 2012, o 22:27

1) Poprawny, ale mogłaś od razu dzielić łuki okręgu na połowy.

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 6 sty 2012, o 22:37

Można trochę uprościć. Wystarczy skonstruować jeden bok, a następnie odłożyć go 20 razy na okręgu.

Czyli najpierw narysować okrąg. Następnie skonstruować jeden bok pięciokąta foremnego weń wpisanego. Podzielić łuk na pół, otrzymując dwa łuki odpowiadające bokom dziesięciokąta foremnego. Jeden z tych łuków znowu podzielić na pół. W ten sposób otrzymujesz bok dwudziestokąta i odkładasz go wielokrotnie na okręgu.

Justyna2010 · Post autor: **Justyna2010** » 6 sty 2012, o 23:14

Dzięki, macie rację:)

ale czy da się go skonstruować w inny sposób?
w taki jak np. 10-kąt
... mnego.html

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 7 sty 2012, o 18:03

No to skoro masz dziesięciokąt to i z niego dwudziestokąt.