Podobieństwo i izometria

[Mich333]

Witam w poniedziałek mam sprawdzian, więc prosiłbym o w miarę prędką odpowiedź. O ile to możliwe nie proszę o rozwiązania na tacy a sposób rozwiazania, bo w książce wogóle tego nie ma. Zadania będą tego typu:

1. Skonstruuj odcinek:
a) x= \(\displaystyle{ {\frac {b\sqrt{4 a^{2} - b^{2}}}{c \sqrt{6} } }}\)

b) x= \(\displaystyle{ \sqrt{2ac}}\)

c)\(\displaystyle{ x= \frac{3ab}{ \sqrt{9 b^{2} - a ^{2} } }}\)

2.W trójkącie rownoramiennym podstawa ma długość 2a, zaś ramię b(a<b). Okrąg, którego środkiem jest środek podstawy trójkąta jest styczny do obu ramion trójkąta. Oblicz długość promienia tego okręgu.

3. Oblicz długość boków i wysokości równoległoboku o obwodzie 72 wiedząc, że stosunek długości jego wysokości wynosi 5:7, a stosunek miar jego kątów wewnętrznych jest równy 1:2.

4.W trójkącie ABC \(\displaystyle{ \left| AB \right|=4; \left| BC \right|=5; \left| AC \right| =6}\) oblicz długości odcinków, na jakie dwusieczna kąta ABC dzieli bok \(\displaystyle{ \left| AC \right|}\).

JEŚLI DŁUGOŚCI np. a,b lub c NIE SĄ PODANE, ZNACZY, ŻE MOGĄ BYĆ DOWOLNE

Dzięki wielkie za pomoc!!!

Zdesperowany licealista

[anna_]

2.
\(\displaystyle{ A,B,C}\) - wierzchołki trójkąta
\(\displaystyle{ D}\) - punkt styczności
\(\displaystyle{ O}\) - środek okręgu
\(\displaystyle{ OD=r}\)
\(\displaystyle{ OC=h= \sqrt{b^2-a^2}}\)

Trójkąty \(\displaystyle{ OBC}\) i \(\displaystyle{ ODC}\) są podobne
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{r}{h}}\)

3.
\(\displaystyle{ a,b}\) - boki
\(\displaystyle{ 5x,7x}\) - wysokości

Najpierw policz kąty, potem:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+2b=72 \\ a \cdot 5x = b \cdot 7x\\sin\alpha= \frac{5x}{b} \end{cases}}\)

[piasek101]

4) Tw o dwusiecznej.