Trysekcja kąta

[MadJack]

Oczywiście, że nie ma, bo to że ktoś napisał dowód na niewykonalność trysekcji nie dowodzi, że nie da się napisać dowodu na jej wykonalność, ale fanatyków i tak pan nie przekona.

Ekhm, ale poważnie? Jeśli udowodnisz, że podejrzany A nie okradł ofiary B, to wg Ciebie nie znaczy, że nie da się udowodnić, iż podejrzany A okradł ofiarę B?

[matematix]

Oczywiście, że nie ma, bo to że ktoś napisał dowód na niewykonalność trysekcji nie dowodzi, że nie da się napisać dowodu na jej wykonalność, ale fanatyków i tak pan nie przekona.

Ekhm, ale poważnie? Jeśli udowodnisz, że podejrzany A nie okradł ofiary B, to wg Ciebie nie znaczy, że nie da się udowodnić, iż podejrzany A okradł ofiarę B?

W matematyce sprawa jest trochę bardziej skomlikowana, bo są też logiki, w których prawo wyłączonego środka nie jest prawdziwe. Tzn może być prawdziwe zarówno zdanie jak i jego zaprzeczenie(np. logika intuicjonistyczna). Tak powstała np. geometria nieeuklidesowa, bo się okazało, że postulat o równoległości, prawdziwy w geometrii euklidesowej, może być także fałszywy, co nie prowadzi do sprzeczności z innymi postulatami geometrii euklidesowej, a jedynie do powstania nowej teorii - geometrii nieeuklidesowej, mającej zresztą swoje zastosowania.

[AiDi]

Ale w geometrii euklidesowej, którą się tu wszyscy posługują, trysekcji wykonać się nie da. A Intuicjonistę uważam, że należy traktować jako trolla, który chciał tylko ludzi sprowokować. Bo nie wierzę, że można być aż tak na bakier z matmą.

[Intuicjonista]

Trysekcja Kąta dowolnego w oparciu o miarę łukową

"Nie jest możliwa i zostało to już dawno temu UDOWODNIONE."

Takie pouczanie nie ma żadnego logicznego bytu .

Oczywiście, że nie ma, bo to że ktoś napisał dowód na niewykonalność trysekcji nie dowodzi, że nie da się napisać dowodu na jej wykonalność, ale fanatyków i tak pan nie przekona.

Zatem aby przekonać "fanatyków" proszę przedstawić dowód, że podział dowolnego kąta przy użyciu liniału i cyrkla jest możliwy. Jeżeli taki sensowny i spójny dowód zostanie przedstawiony, wtedy można się upierać przy swoim...

Ja się nie upieram, że da się udowodnić wykonalność trysekcji, tylko że dowód na niewykonalność nie dowodzi, że nie da się podać dowodu na wykonalność.

Oczywiście, że nie ma, bo to że ktoś napisał dowód na niewykonalność trysekcji nie dowodzi, że nie da się napisać dowodu na jej wykonalność, ale fanatyków i tak pan nie przekona.

Ekhm, ale poważnie? Jeśli udowodnisz, że podejrzany A nie okradł ofiary B, to wg Ciebie nie znaczy, że nie da się udowodnić, iż podejrzany A okradł ofiarę B?

Jeśli reguły dowodzenia i przyjęte przesłanki pozwolą Ci na wyciągnięcie dwóch sprzecznych wniosków (okradł i nie okradł) za pomocą poprawnego rozumowania, to musisz oba je uznać - inaczej działasz niekonsekwentnie.

Ale w geometrii euklidesowej, którą się tu wszyscy posługują, trysekcji wykonać się nie da. A Intuicjonistę uważam, że należy traktować jako trolla, który chciał tylko ludzi sprowokować. Bo nie wierzę, że można być aż tak na bakier z matmą.

Dlaczego się nie da? Dlatego, że istnieje dowód, który to stwierdza? W takim razie jeśli uznajemy coś na tej podstawie, że istnieje dowód tego czegoś, to nie wiedząc czy istnieje dowód na wykonalność trysekcji, nie możemy twierdzić, że takiego dowodu nie da się podać.

[yorgin]

Ja się nie upieram, że da się udowodnić wykonalność trysekcji, tylko że dowód na niewykonalność nie dowodzi, że nie da się podać dowodu na wykonalność.

To załóżmy że da się podać dowód na wykonalność konstrukcji. Wtedy mamy dowód na wykonalność i niewykonalność tego samego.

Jeśli reguły dowodzenia i przyjęte przesłanki pozwolą Ci na wyciągnięcie dwóch sprzecznych wniosków (okradł i nie okradł) za pomocą poprawnego rozumowania, to musisz oba je uznać - inaczej działasz niekonsekwentnie.

Albo w logice trójwartościowej, gdzie nie zachodzi prawo wyłączonego środka.

Ale w geometrii euklidesowej, którą się tu wszyscy posługują, trysekcji wykonać się nie da. A Intuicjonistę uważam, że należy traktować jako trolla, który chciał tylko ludzi sprowokować. Bo nie wierzę, że można być aż tak na bakier z matmą.

Dlaczego się nie da? Dlatego, że istnieje dowód, który to stwierdza? W takim razie jeśli uznajemy coś na tej podstawie, że istnieje dowód tego czegoś, to nie wiedząc czy istnieje dowód na wykonalność trysekcji, nie możemy twierdzić, że takiego dowodu nie da się podać.

Istnieje warunek równoważny, czysto algebraiczny, na trysekcję kąta. Nie musimy ponadto wiedzieć, czy dowód na wykonalność jakiejś trysekcji istnieje bądź nie, skoro wiemy z odpowiedniego twierdzenia, że taka konstrukcja jest albo z góry skazana na porażkę, albo wykonalna. Nie trzeba wiele, by to zrozumieć. To jest elementarna wiedza z logiki oraz rozumienie twierdzeń matematycznych jako prawd niezmiennych.

[MadJack]

W matematyce sprawa jest trochę bardziej skomlikowana, bo są też logiki, w których prawo wyłączonego środka nie jest prawdziwe. Tzn może być prawdziwe zarówno zdanie jak i jego zaprzeczenie(np. logika intuicjonistyczna). Tak powstała np. geometria nieeuklidesowa, bo się okazało, że postulat o równoległości, prawdziwy w geometrii euklidesowej, może być także fałszywy, co nie prowadzi do sprzeczności z innymi postulatami geometrii euklidesowej, a jedynie do powstania nowej teorii - geometrii nieeuklidesowej, mającej zresztą swoje zastosowania.

Nie, żebym był specjalistą, ale czy po prostu nie chodzi tu po prostu o to, jakie aksjomaty przyjmiemy i wykazanie, że przyjęte aksjomaty są niesprzeczne? Poza tym w przypadku trysekcji sprawa jest prosta: mamy założone aksjomaty i definicje i z nich wyprowadzamy algebraiczny warunek równoważny wykonalności trysekcji, jak to pisał yorgin. Nie za bardzo widzę, jaki tu związek z logiką intuicjonistyczną. Oczywiście proszę mnie poprawić, jeśli się mylę

[Intuicjonista]

Bingo! Tu właśnie chodzi o niesprzeczność danej teorii. Co prawda Hilbert udowodnił niesprzeczność geometrii euklidesowej, ale przy założeniu niesprzeczności arytmetyki, a tego w ramach niej samej udowodnić się nie da, z kolei jeśli ta arytmetyka jest częścią innego systemu, to w ramach tego systemu też nie da się udowodnić jego niesprzeczności (twierdzenie Gödla), czyli można powiedzieć, że jest to warunkowa niesprzeczność GE.

[yorgin]

Intuicjonista, a co w takim razie z trysekcją? W takim temacie się obecnie poruszamy. Obowiązuje klasyczna logika, geometria oraz arytmetyka.

Poza tym - wcześniej skomentowałem Twoją wypowiedź. I to chyba wystarczająco, by część Twoich wypowiedzi obalić.