Trysekcja kąta

[dzialka11o]

Trysekcja Kąta dowolnego w oparciu o miarę łukową

"Nie jest możliwa i zostało to już dawno temu UDOWODNIONE."

Takie pouczanie nie ma żadnego logicznego bytu .

Trysekcja kąta dowolnego w oparciu o miarę łukową
jest możliwa i wykonalna metodą konstrukcyjną ;
Ktoś kiedyś dokona tego rozwłóknienia , ale wymaga to
zrozumienia dlaczego to takie trywialne , a jednocześnie
toporne w jego dokonaniu .
Zaniechanie prób wg logiki , "bo to udowodniono"
jest niewłasciwą motywacją takiego działania .

Nie są to jednak twarde dowody .
Nie ma do tej pory pewności co dotych dewagacji .
Jest wielkie przychylne przypuszczenie że znalezienie metody konstrukcyjnej jest możliwe , wymaga to wiele pracy , i cierpliwosci .



Podam przykład : Równanie \(\displaystyle{ X^4 +Y^4+Z^4 = W^4}\)
Euler uważał że nie ma takich liczb całkowitych \(\displaystyle{ \NN^+}\) :czwórek \(\displaystyle{ X\ Y\ Z\ W}\)
aby spełniały to równanie . A jednak sie okazało że znaleziono
już taką czwórkę ,jako kontrprzykład że warto szukać rozwiazań , i nie zniechecać do podejmowania tego typu działań nawet w formie dociekań .
Bardzo ciekawy to układ tej
czwórki ,to bardzo duże liczby całkowite .


Podobny problem do rozwiazania to bilard okragły : dla dwóch piłeczek
punktowych \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) : znaczy znaleśc punkt " \(\displaystyle{ P}\) " odbicia na bandzie , aby
jedną trafić w drugą . Jesli punkty znajdują sie na średnicy koła bilarda
to powołując sie o własnosci okręgu Apoloniusza , problem został rostrzygniety .
To bardzo ciekawe konstrukcje geometryczne .( jest ich kilka)
Natomiast gdy leżą dowolnie , to problem jeszcze trudniejszy od trysekcji .
Z poważaniem
T.W.

----------------------------------------------------------------------------------

Zauważyłem że ten adres { alina12345@pocztaonet.pl } nie działa .
proszę się nie powoływać na niego . przepraszam ?/.

[yorgin]

Trysekcja Kąta dowolnego w oparciu o miarę łukową

"Nie jest możliwa i zostało to już dawno temu UDOWODNIONE."

Takie pouczanie nie ma żadnego logicznego bytu .

W Pana ocenie nie ma. I tylko w Pana, gdyż stwierdzenie "udowodnione" oznacza, że istnieje skończony ciąg zdań, za pomocą których ktoś w sposób w pełni poprawny i formalny matematycznie wykazał prawdziwość zdania
"Nie jest możliwa i zostało to już dawno temu UDOWODNIONE."

Szkic dowodu jest nawet dostępny na angielskiej stronie wikipedii:

Trysekcja kąta dowolnego w oparciu o miarę łukową
jest możliwa i wykonalna metodą konstrukcyjną ;
Ktoś kiedyś dokona tego rozwłóknienia , ale wymaga to
zrozumienia dlaczego to takie trywialne , a jednocześnie
toporne w jego dokonaniu .

Trysekcji cyrklem i linijką kąta \(\displaystyle{ 60^o}\) Pan nie zrobi. Niezależnie od tego, jak bardzo będzie Pan próbował.

Zaniechanie prób wg logiki , "bo to udowodniono"
jest niewłasciwą motywacją takiego diałania .

Jeżeli wykazane zostało, że \(\displaystyle{ 2+2=4}\), to czy mam mieć jakąkolwiek motywację do wykazania, iż \(\displaystyle{ 2+2=5}\)?

Nie są to jednak twarde dowody .
Nie ma do tej pory pewności co dotych dewagacji .
Jest wielkie przychylne przypuszczenie że znalezienie metody konstrukcyjnej jest możliwe , wymaga to wiele pracy , i cierpliwosci .

"Twarde dowody" to raczej kojarzą mi się z językiem potocznym. W języku matematycznym dowodów nie odmienia się na prawdziwe, twarde, słabe itp. Każdy dowód niezależnie od swojej formy o ile tylko jest drogą od założenia do tezy, jest równouprawniony.

Podam przykład : Równanie X^4 +Y^4+Z^4 = W^4
Euler uważał że nie ma takich liczb całkowitych N+ :czwórek X Y Z W
aby spełniały to równanie . A jednak sie okazało że żnaleziono
już taką czwórkę ,jako kontrprzykład że warto szukać rozwiazań , i nie zniechecać do podejmowania tego typu działń nawet w formie dociekań .
Bardzo ciekawy to układ tej
czwórki ,to bardzo duże liczby całkowite .

I tutaj nie rozumie Pan jednej rzeczy.
Euler uważał, że nie ma takich liczb. To jest co innego niż stwierdzić, że wykazał, iż równanie nie ma rozwiązania. Postawił więc przypuszczenie, które ktoś sprawdził i okazało się fałszywe.

Jeżeli ja Panu napiszę, że równanie \(\displaystyle{ x^n+y^n=z^n}\) nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych dla \(\displaystyle{ n\geq 3}\) to czy Pan mi uwierzy, że tak jest, czy zacznie szukać takich liczb, by równość zachodziła? I to pomimo tego iż wiadomo od już prawie \(\displaystyle{ 20}\) lat, że to równanie nie ma rozwiązań?

Podobny problem do rozwiazania to bilard okragły : dla dwóch piłeczek
punktowych A i B : znaczy znaleśc punkt " P " odbicia na bandzie , aby
jedną trafić w drugą . Jesli punkty znajdują sie na średnicy koła bilarda
to powołując sie o własnosci okręgu Apoloniusza , problem został rostrzygniety .
To bardzo ciekawe konstrukcje geometryczne .( jest ich kilka)
Natomiast gdy leżą dowolnie , to problem jeszcze trudniejszy od trysekcji .
Z poważaniem
T.W.

[/quote]
Zawsze myślałem, że to jest proste, gdyż wystarczy jedną z bil odbić symetrycznie względem prostej zawierającej bandę, o którą druga musi się odbić, połączyć drugą bilę z obrazem symetrii pierwszej prostą, której punkt przecięcia z bandą to szukany punkt. Chyba problem rozwiązałem w trzech linijkach?

Mając do Pana głęboki szacunek sugeruję jednak zostawić temat trysekcji. Nie wróżę Panu powodzenia nie dlatego, że jestem złośliwy albo nie chcę, by Panu się udało. Nie wróżę, gdyż dzięki logice matematycznej wiem z góry, że nawet najlepsi matematycy na świecie tego nie zrobią. Ani dziś, ani na 10 sekund przed końcem istnienia Wszechświata.

[MadJack]

Bardzo fajnie jest też opisany szkic dowody w tym artykule z Małej Delty: ... go_nie_da/

[dzialka11o]

Serdeczne dzięki za naświetlenie problematyki z zakresu trysekcji kąta .
---------------------------------------------------------------------------------
Tak sie składa że ta problematyka nie jest mi obca :
Lecz chcę poznać problem geometryczny tej topornosci ,
oraz zgłebić wiedzę ,gdzie tkwi przyczyna logistyczna tego problemu .
O to ciekawostki z tej przytoczonej problematyki .
... triangles/

Zawsze mnie ciekawiła ta problematyka :
Ostatnio zainteresowała mnie podobna problematyka ,
zwiazana z trysekcją kątów w trójkacie ABC w oparciu o artykuł ,
zamieszczony w czasopismie " Delta " i w internecie pod tym linkiem ;

http://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/geometria/
planimetria/2013/10/31/Twierdzenie_Morleya/

To bardzo ciekawy artykuł M.K.
Ciekawi mnie własnie punkt "Morley center " i powiazanie z punktem
Torricellego "T " w oparciu o twierdzenie Napoleona ,
gdyż matematycznie istnieja scisłe zależności , skoro tak to jakie ma to konsekwencje w relacjiach geometrycznych .
W obrazach geometrycznych w trójkacie ABC , punkty te leżą one bardzo blisko siebie ; w otoczeniu punktu przeciecia sie dwusiecznych
kątów trójkata ABC .
Własnosci geometryczne
punktu T ciekawie przedłożono w artykule
Delta nr 5 / 2003 , (na pierwszej stronie)
Ciekawostką jest to że punkt T , to taki punkt w którym proste z wierzchołków trójkata ABC przecinają się pod kątem 120 st.

Dla ciekawosci w oparciu o artykuł M. K . http: //www.wiw.pl
Można zauważyć na rys. 2 str. 22 Delta nr 2013, że punkt P (dalej i X leżą )na okręgu Apoloniusza , który przechodzi przez punkt C i "O , { "O" to środek przeciecia sie dwusiecznych , czyli okręgu wpisanego w trójkat ABC } Symetralna odcinka CO do punktu przeciecia sie z podstawą AB , wyznacza promień tego okregu Apoloniusza .
[ Skoro punkt "O " leży na dwusiecznej kąta AOB i punkt C leży na dwusiecznej kata ACB , i z tej racji że punkt P leży na dwusiecznej
kąta APB to przez te trzy punkty przechodzi okrąg Apoloniusza }
Wiemy że na nim leży punkt P, tylko nie wiemy w którym miejscu .
Znalezienie położenia punktu P ?? na tym okregu Apoloniusza to własnie
problem ?? , który nie został definitywnie wyznaczony i określony
na dzień dzisiejszy .
I tu należy dopatrywać się między innymi w tej opisanej relacji ,
przyczyny tej topornosci w ujeciu geometrycznym .
-------------------------------------------------------------------------------------
W przypadku trójkata równobocznego wszystkie te punktu" T " ."O"
" Morley center" znajduja sie w środku ciężkosci , ( a okrąg Apoloniusza o promieniu Ra dażącym do " oo" , czyli uzyskujemy okrąg zdegenerowany, ) , uwaga punkt P znajdyje sie w tym przypadkuna linii dwusiecznej ,
podobnie i X , Tylko jak punkt P znaleśc : nasuwa sie spostrzeżenie :
W tej sytuacji w trójkąt równoboczny wpisujemy okrąg, w punktach stycznosci wpisujemy mniejszy trójkąt , następnie wpisujemy jeszcze jeden okrąg , a na koniec wten okrąg jeszcze jeden trójkąt równoboczny , o wierzchołkach lężących na prostych dwusiecznych ( czyli ostrzem w dół )
co zresztą pokrowa się że punkty te leżą na liniach z wierzchołków trójkata równobocznego do punktu "Morley center" po przeciwnych jego stronach
dla punktów ( X , Y ,Z) , trójkąt równoboczny XYZ jest uzasadnieniem trójsiecznych w trójkącie równobocznym ABC c.n .uzasadnić
Punkty te dzielą kąty 60 st .na trzy równe po 20 st . ( 3* 20 = 60st .)
Jesli to rozumowanie jest poprawne , to wyznaczenie
kąta 20st .dalej 40 st itd. jest mozliwe metodą konstrukcyjną .

Analizę można prowadzić wielu innymi metodami , które i tak wynik
końcowy na razie uzyskamy negatywny dla katów dowolnych różnych od 60 st.
Co wielu komentarzach na tym forum jest to wypuktowane .
------------------------------------------------------------------------------------
Do: yorgin
Dotyczy bilarda kołowego .
"Chyba problem rozwiązałem w trzech linijkach?"

O ile nasuwa sie Panu jakis pomysł z tym bilardem , to proszę się ze mną podzielić ; tylko dla przypadku , gdy punkty A i B nie leżą liniowo na średnicy , lecz w dowolnym jego miejscu (przy zasadzie kąt padania = kątowi odbicia ),
Będę wdzieczny za ciekawe i tu spostrzeżenia .
Zawsze liczę na przyjazne ciekawe spostrzeżenia i komentarze .

Zdrowych Wesołych Świąt
Dosiego Roku 2014
Z poważaniem

Tadeusz W.

Remedium ;
Wielkim szacunkiem odnoszę się do M.K.
za ukazanie tak ciekawego problemu
na łamach czasopisma "Delty "
Którego serdecznie pozdrawiam .

[yorgin]

O to ciekawostki z tej przytoczonej problematyki .
[...]

Mam ogromną nadzieję, iż Pan nie bierze na poważnie treści zawartych pod tym linkiem. Iwgula to człowiek szerzący herezję matematyczną, którego wypowiedzi oraz "dowodów wielkich twierdzeń" należy unikać dla własnego dobra.

[dzialka11o]

Do: yorgin
Domeną mojego zainteresowania jest problematyka bilarda okrągłego .
no i po cześci problematyka trysekcji kąta ,
Oba te tematy mają wiele zbliżonych własciwość ; niby trywialne , ale
toporne w swej konstruktywnej naturze .
Dopatruję się jednak w tych tematach , ciekawych spostrzeżęń ,
biorac pod uwagę mozliwość "zrozumienia tech toporności"
w oparciu o ciekawe własności okręgów Apoloniusza , także w materiale
zawartym w artykule
... e_Morleya/


Ciekawostka bilardowa .


Ostatnio zainteresował mnie problem inwersji ;
z zakresu ; inwersja eliptyczna
inwersja hiperboliczna ,
i mało znana " inwersja zespoloana" ( przekształceń obrazów plaszczyzny) .
Gdzie szukać tych ciekawych materialów z "inwersji zespolonej" .



Z wyrazami szacunku
Tadeusz W.

[MadJack]

Nie rozumiem. Wysłałem artykuł, w którym jest dowód, że trysekcji kąta nie da się przeprowadzić przy użyciu cyrkla i linijki. Mimo to ktoś tu dalej idzie w zaparte...
Czasami mam szczerą nadzieję, że ktoś wklei w jakimś temacie obrazek z opisem: "You have just been trolled, rotflolol." I właściwie mam nadzieję, że to tylko (średni) trolling.

[AiDi]

Problem jest taki, że ów Tadeusz W. nie rozumie co to jest dowód, i co to znaczy, że coś zostało udowodnione. Tym bardziej mnie dziwi, że ktoś taki chce się zajmować matematyką, a już zupełnie przeraża, że osoba mająca 67 lat zachowuje się tak wyjątkowo (bez obrazy) bezrozumnie. Ja to bym po prostu ten temat zamknął, bo wszystko co miało być powiedziane - już zostało.

[dzialka11o]

Do :AiDi
Szanuję każdą odpowiedz w tych komentarzach , nawet i tą , od "AiDi"
Bo to papierek lakmusowy , w którym widać podejscie życzliwosci czy
wielkiego cwaniactwa , które nie wnosi nic nowego do dyskusji .
Nie jestem matematykiem , tylko tak się jakoś składa że jej
sympatykiem w odbiorze ciekawostek , które mnie wybiórczo interesują.
[w tym tematyka geometryczna bilarda okragłego] ,
Tu w komentarzu wykazał sie jednak "Klega" brakiem
uszanowanej argumentacji ,i słabiutkiej logiki ,
stąt ten prostacki komentarz ,
nie godny zaufania nawet dla samego "Siebie ". kol. "AiDi .
Bo nie jest sztuką siła argumentacji , na zasadzie
"ale mu przyłożyłem ", i to w nietrafionym stylu .
Podając takie czy inne nawet "przekorne przykłady ",
nawet w niezręcznej formie liczę zawsze ,
na zweryfikowanie ich przez kolegów , zapraszanych do dyskusji .
"Skoro zostało wszystko powiedziane ", nie znaczy że nie
należy dokonywać poszukiwąń ciekawych zależności geometrcznych,
a to dwie odrębne kwestje .
Tych poszukiwąń dokonuje wielu programistów ,
generując w efekcie swych zamiłowań , ciekawe
animacje dynamiczne itp .nawet i w tym temacie .
... triangles/
chcąc zrozumieć przyczynę tej topornosci , w ujeciu konstrukcyjnym .
W ramach rozrywki , aby nie psuć noworocznego nastroju ,
proponuje inne podejscie : przeciwstawne ,też bardzo przekorne .
Majac ten mały trójkącik równoboczny YZX, dokładając w jego obrębie
trzy dowolne punkciki P, P,, P,, w taki sposób aby uzyskuć
trzy dowolne deltoidy o przekatnych przecinajace się pod kątem prostym ,
(znaczy że cyklicznie np . YZ jest prostopadłe do P, X i tp. )
Tu pytanie czy z logiki trójsiecznych w trójkacie ,
konstrukcyjnie można znaleść na zasadzie działania
odwrotnego, ( intuicyjnego ),
obraz trójkąta ABC .
Ciekaw jestem przyjaznej Pana odpowiedzi tylko wyłącznie
w odniesieniu do przykładu tego małego przekornego
trójkącika "yzx " ??
Przy odrobinie czasu i chęci , na pewno wiele się
ciekawych zależnosci
sam się Pan doszuka w tej odwrotności .


Po Przyjacielsku
Dosiego Nowego Roku 2014

Z poważaniem
T.W.

[kruszewski]

Spróbowałem użyć większego trójkąta równobocznego niż ten pokazany na dołączonym do wywodu rysunku i klops. Nie udało się uzyskać trysekcji kątów większego trójkąta. Dociekliwi jak zaglądną do przywoływanego twierdzenia nawet będą mogli powiedzieć dla czego jest ten klops.
Przytoczone tu wywód i rysunki nie działają na korzyść dowodu o możliwości trysekcji kąta, a tylko podają dowody na istnienie pewnych konsekwencji z trójpodziału kątów w dowolnym trójkącie.

[dzialka11o]

Tylko wyłącznie Do :::
Szanowny Pan
<Kruszewski>


"Majac ten mały trójkącik równoboczny YZX, dokładając w jego obrębie
trzy dowolne punkciki P, P,, P,, w taki sposób, aby uzyskuć
trzy dowolne deltoidy o przekątnych przecinających się pod kątem prostym ,
Czy jest możliwe uzyskanie obrazu trókąta ABC tego nieznanego ,
w kobinacji odwrotnej .
Jak widać na załączniku że jest taka możliwość ,w rozumieniu ,
że ten trójkat dowolny RPQ to odpowiednik (Y Z X )
a pnkty przeciecia P, P,, P,,, to punkty przeciecia sie prostych trójsiecznych wewnętrznych P, z R i P, z Q itd . wtym cyklu kołowym
możliwych trzech kobinacji .
Jesli tak to znowu postrzegamy że: dla dowolnych P, P,, P,, w tym deltoidzie
przekatne liniowo P P, nie przechodzą przez punkt A
przekatne liniowo R P,, nie przechodzą przez punkt C
przekatne liniowo Q P,,, nie przechodzą przez punkt B
Przechodzą tylko dla przypadku kiedy odległosci tych punktów od boków trójkata równobocznego R Q P będą równe
( czyli trzy deltoidy będą sobie równe , a taki przypadek zachodzi tylko dla trójkata równobocznego ABC w relacji odwrotnej do RQP)

Prosiłbym o ile jest to możliwe o wykonanie na tym samym rysunk taki zabieg ; przedłużamy proststą BA nastepnie z punktu C poprowadzić prostą
prostopadłą do przeciecia z prosta BA , uzyskujac trójkąt prostokątny
o kącie 90st. w puncie C (zachowując ten sam kąt w punkcie B)
Uzyskamy nowy trójkąt BCA*
W tym trójkacie mamy wyznaczone trójsieczne z pynktu B , i mozliwość poprowadzenia trójsiecznych z punktu C o kącie 90st.
Przecięcie sie tych trójsiecznych wyznacza nowy trójkat równoboczny
to szukany trójkat R* Q* P* [ X*Y*Z* ] , co umożliwia tym samym w tej kobinacji poprowadzenie trójsiecznych z punktu A*
Jezeli nie sprawi to kłopotu o podrzucenie mi go
w formie załącznika , będę bardzo usatysfakcjonowany .
Tylko w tym cały klops że wyszlismy jak widać z trysekcji dla kąta A przypadkowego, bo punkty P, P,, P,,,
A przecież chodzi o podział kąta dowolnego ,ale konkretnego , opartego na konkretnym łuku okręgu .
Aby ten" klops dość kłopotliwy ominąc" rysujemy trójkąt prostokątny, taki że z punktu A rysujemy żadany kąt , uzyskujac trójkat prostokatny ABC
Z punktu C o kącie 90st . prowadzimy trójsieczne .
Jak wiemy wystarczy w tej kombinacji znaleśc tylko jeden punkt P, ,
aby dokonać trysekcji pozostałych kątów w tym tego szukanego A ?
Tylko jak znaleść punkt P, , (a najlepiej P, i P,, a jak szczeście dopisze i P,,,)
A to będzie ciekawostką kombinacyjną w następnej odpowiedzi ,
do zaprzeczenia na zasadzie przekory .?//
Dziekuję za ten załacznik bo rys. bardziej uwidacznia problem aniżeli czesto niezrozumiały i niezreczny opis .

Remedium :
Czy to nie przypadek że mój dziadek , pradziadek .
miał nazwisko o tym samym brzmieniu .
Jest to dla mnie bardzo miłe , dlatego podaję mój numer skrytki
kontaktowej { 601 157 475 } , aby Pan ze mną mógł odwrotnie się kontaktować osobiscie .
{Z zastrzeżeniem ze dotyczy tylko kontaktu odwrotnego ze mną osoby ,
którą tu wymieniam }.

Do Siego Nowego Roku .

Z uszanowaniem
Tadeusz W.

[kruszewski]

Na miły list odpowiedziałem na PW.
W.Kr.-- 3 sty 2014, o 03:53 --Muszę to przemyśleć.

[kruszewski]

Może ta konstrukcja przy pomocy liniału i cyrkla pozwoli zrozumieć, że nie jesteśmy w stania znaleźć wierzchołków tego trójkąta równobocznego, a zatem punktu przez który mogłaby przebiegać trójsieczna drugiego kąta.
... tSMR6t5O7E
... tSPtat5O7E

W.Kr.
PS. Polecam "Trzy słynne problemy starożytnych Greków" Andrzeja Strojnowskiego. Wyd. Szkolne i Pedagogiczne. W-wa 1995

[Intuicjonista]

Trysekcja Kąta dowolnego w oparciu o miarę łukową

"Nie jest możliwa i zostało to już dawno temu UDOWODNIONE."

Takie pouczanie nie ma żadnego logicznego bytu .

Oczywiście, że nie ma, bo to że ktoś napisał dowód na niewykonalność trysekcji nie dowodzi, że nie da się napisać dowodu na jej wykonalność, ale fanatyków i tak pan nie przekona.

[rtuszyns]

Trysekcja Kąta dowolnego w oparciu o miarę łukową

"Nie jest możliwa i zostało to już dawno temu UDOWODNIONE."

Takie pouczanie nie ma żadnego logicznego bytu .

Oczywiście, że nie ma, bo to że ktoś napisał dowód na niewykonalność trysekcji nie dowodzi, że nie da się napisać dowodu na jej wykonalność, ale fanatyków i tak pan nie przekona.

Zatem aby przekonać "fanatyków" proszę przedstawić dowód, że podział dowolnego kąta przy użyciu liniału i cyrkla jest możliwy. Jeżeli taki sensowny i spójny dowód zostanie przedstawiony, wtedy można się upierać przy swoim...