Opisać kwadrat na czworokącie

[Ziom Ziomisław]

W jaki sposób, kożystając z metod konstrukcyjnych opisać kwadrat na danym czworokącie jeśli wiemy, że jest to możliwe (tzn. można opisać kwadrat na tym konkretnym czworokącie).
Dość kłopotliwe zadanko, jakieś pomysły?

[Puzon]

wydaje mi się że zadanie jeśli ma 1 rozwiązanie to z automatu ma ich wiele (opisz sobie kwadrat na kwadracie), ponadto czworokąt powinien być wypukły itd. itp.
więc należało by ustalić (zdefiniować) na czym to opisanie ma polegać, czy w oparciu o same wierzchołki czworokąta, czy jego boki mogą należeć do boków kwadratu opisanego, czy ma to być kwadrat o najmniejszym polu etc. etc.

[Ziom Ziomisław]

Widzisz napisałem orginalną treść zadania, taką jaką usłyszałem. Co do definicji opisania - moim zdaniem ma to poprostu wyglądać tak, że na 1 boku kwadratu znajduje się 1 wierzchołek czworokątu.

[Puzon]

zatem co do prostokątów powinno być tak
na 2 przeciwległych bokach wyznaczamy środek i prostopadłą do tych boków, zakreślasz okręgi o środkach w środkach boków (hyhy) i promieniu=pół boku; punkt przecięcia okręgu z prostopadłą wyznacza wierzchołek opisywanego kwadratu, potem już tylko łączysz ten wierzchołek z wierzchołkami prostokąta, przedłużasz i tak samo na przeciwległej stonie i już się powinien pojawić szukany kwadrat
a co do pozostałych czworokątów to jeszcze nie myślałem

[Bierut]

To na latawcu będzie też łatwo. Przedłużamy jego przekątne i rysujemy proste prostopadłe przechodzące przec wieżchołki latawca (razem cztery). W ten sposób powstanie szukany kwadrat.


Ale myślę, że w zadaniu jest powiedziane, że jedyne co wiemy o tym czworokącie, to to że da się na nim opisać kwadrat. Nie wiadomo jaką dokładnie jest on figurą, a na oko nie zawsze widać. Więc trzeba poszukać uniwersalnego sposobu.

[Puzon]

To na latawcu będzie też łatwo. Przedłużamy jego przekątne i rysujemy proste prostopadłe przechodzące przec wieżchołki latawca (razem cztery). W ten sposób powstanie szukany kwadrat.

jeśli latawiec to deltoid to troszkę się nie zgodzę z ta konstrukcją

[Bierut]

Puzon, przeczytaj dokładnie treść zadania, a szczegulnie ten kawałek:

wiemy, że jest to możliwe (tzn. można opisać kwadrat na tym konkretnym czworokącie)

Deltoid, który narysowałeś nie spełnia warunków zadania. Ja nie powiedziałem, że na każdym latawcu można opisać kwadrat. Pokazałem tylko jak to zrobić, jeśli wiemy, iż to możliwe.

[Puzon]

Pokazałem tylko jak to zrobić, jeśli wiemy, iż to możliwe.

faktycznie nie wczytałem się w treść zadania, które ma w sobie to założenie, że się da opisać kwadrat, a ja się skupiłem na czym się da opisać, a to subtelna różnica, którą zauważyłeś
co do rozwiązania problemu proponuję podejśc do nie od strony d**y, czyli narysować dużo kawdratów wpisać w nie czworokąty i szukać prawidłowości

[Bierut]

Wracam do tego tematu troche późno, ale ciekawi mnie rozwiązanie, a widzę, że nadal nie ma. Już wcześniej niż Puzon powiedział, zrobiłem tak jak on. Jedyne do czego doszedłem, to to że jeżeli już się opisze ten kwadrat, to każdy jego kąt z najbliższymi kątami czworokąta wpisanego twożą trujkąt, w którego skład wchodzą dwa mniejsze - równoramienne, o wszystkich ramionach tej samej długości.

Mam nadzieję, że w miarę jasno powiedziałem o co mi chodzi.