2 boki i 2 przekątne

Dział poświęcony konstrukcjom platońskim i nie tylko...
Nillette Flow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 4 gru 2006, o 17:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 6 razy

2 boki i 2 przekątne

Post autor: Nillette Flow »

Witam!

Muszę skonstruować trójkąt znając tylko dwa boki (4 cm i 6,4 cm) oraz dwie wysokośći (4,6 cm i 3 cm). Bardzo proszę o pomoc przy opisie tej konstrukcji.
*Kasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

2 boki i 2 przekątne

Post autor: *Kasia »

Łatwo stwierdzić, że te wysokości nie opadają na te boki (nie obie).
Zatem tylko jedna z nich opada na jeden z tych boków. Wystarczy rozpatrzyć cztery możliwości.
Oto pierwsza:
Załóżmy, że wysokość 3 cm opada na bok 4 cm. Wtedy \(\displaystyle{ P=6\ cm^{2}}\)
Zatem dł. trzeciego boku wynosi \(\displaystyle{ \frac{6}{4,6} 2=1,875=\frac{15}{8}\ cm}\)
Z warunku trójkąta otrzymujemy sprzeczność. Czyli ten warunek nie pasuje do zadania.
Nillette Flow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 4 gru 2006, o 17:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 6 razy

2 boki i 2 przekątne

Post autor: Nillette Flow »

Moja culpa. Mogłam napisać treść całego zadania.

Te wysokosći opadają na te boki. Na bok 4 cm opada wysokość 4,8 cm, a na bok 6,4 cm wysokość 3 cm.
*Kasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

2 boki i 2 przekątne

Post autor: *Kasia »

Wydaje mi się, że coś za łatwo poszło, ale napiszę...
Masz odcinek o dł. 4 cm. Konstruujesz prostą równoległą do niego w odległości 4,8 cm. Od jednego z końców odcinka 4 cm zakreślasz łuk o długości 6,4 cm. Otrzymujesz dwa punkty, które mogą być drugim końcem odcinka 6,4 cm. Ale tylko w jednym z tych przypadków można poprowadzić wysokość na ten odcinek tak, aby była ona równa 3 cm. I masz trzy punkty będące wierzchołkami tego trójkąta.
ODPOWIEDZ