trójkąt prostokątny

bogus89 · Post autor: **bogus89** » 14 cze 2011, o 12:11

Dane są wierzchołki A,B przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o jednym z kątów miary 60. Używając tylko cyrkla skonstruować brakujący wierzchołek C. Przyjąć AB=8cm

scyth · Post autor: **scyth** » 14 cze 2011, o 12:23

Z obu wierzchołków narysuj okrąg o promieniu 8 - dostaniesz punkt tworząc trójkąt równoboczy. Masz już kąt 60 stopni. Teraz tylko wybierz jeden z wierzchołków i zrzutuj go na tak powstały bok (czyli machnij jakiś duży okrąg, z punktów przecięcia z powstałą prostą zrób odcinek i jego środek będzie szukanym punktem C).

bogus89 · Post autor: **bogus89** » 14 cze 2011, o 13:02

a możesz bardziej rozpisać ostatnie zdanie?

scyth · Post autor: **scyth** » 14 cze 2011, o 13:13

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/xEo/

Punkt C' to wierzchołek trójkąta równobocznego. Czerwona prosta łączy B i C'. Z punktu A zataczam okrąg, który na tej prostej odcina punkty P1 i P2. Symetralna tych punktów to zielona prosta. Środek tego odcinka to szukany punkt C.

scyth · Post autor: **scyth** » 14 cze 2011, o 13:22

@edit: w sumie to niepotrzebnie ten ostatni okrąg rysuję - przecież środek odcinka BC' jest szukanym punktem... Ech...

bogus89 · Post autor: **bogus89** » 14 cze 2011, o 13:30

ok tylko ta konstrukcja musi być zrobiona tylko za pomocą cyrkla, więc nie mamy żadnych prostych-- 14 cze 2011, o 15:26 --i jest problem

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 21 cze 2011, o 20:36

Można wyznaczyć środek \(\displaystyle{ O}\) odcinka \(\displaystyle{ AB}\) tak jak tu. Następnie, jeśli kąt \(\displaystyle{ 60^\circ}\) ma być przy wierzchołku \(\displaystyle{ A}\), to narysować okręgi o środkach w \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ O}\), o promieniach \(\displaystyle{ OA}\). W przecięciu tych okręgów będzie szukany wierzchołek \(\displaystyle{ C}\) (są dwie możliwości).

Jest też ogólna metoda na zamienianie konstrukcji cyrklowo-linijkowych na konstrukcje za pomocą tylko cyrkla, ale otrzymane tą metodą konstrukcje na ogół są dłuższe.