Witam amm takie zadanko
Korzystajac ze wzory (srednia geometryczna) h= pierwiastek z x*y skonstruuj odcinki o dł pierwiastek z 5 i pierwiastek z 13
no i nie stety nie moge zrobic tego za pomoaca slimaka:( tylko korzystając z tego wzory.. prosze o pomoc bo nie mam pomyslu;/
Wpadlem na pomysl ze moze cos z pitagorasem i trujkatami prostopadlymi?? hmm??
konstrukcja odcinka+ sr.heometryczna
-
Piotr Rutkowski
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
konstrukcja odcinka+ sr.heometryczna
Może spróbuj tak:
Rozważmy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) oraz przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ c}\).
Z twierdzenia Pitagorasa mamy: \(\displaystyle{ c^{2}=a^{2}+b^{2}}\)
\(\displaystyle{ c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)
Rozważmy przypadki:
a)\(\displaystyle{ c=\sqrt{5}}\)
b)\(\displaystyle{ c=\sqrt{13}}\)
Łatwo zauważyć, że \(\displaystyle{ 5=2^{2}+1^{2}}\), a w przykładzie b \(\displaystyle{ 13=3^{2}+2^{2}}\).
Odpowiedź: Odcinek o długości pierwiastek z 5 jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych a=1 i b=2, natomiast odcinek o długości pierwiastek z 13 jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych a=3 i b=2.
Rozważmy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) oraz przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ c}\).
Z twierdzenia Pitagorasa mamy: \(\displaystyle{ c^{2}=a^{2}+b^{2}}\)
\(\displaystyle{ c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)
Rozważmy przypadki:
a)\(\displaystyle{ c=\sqrt{5}}\)
b)\(\displaystyle{ c=\sqrt{13}}\)
Łatwo zauważyć, że \(\displaystyle{ 5=2^{2}+1^{2}}\), a w przykładzie b \(\displaystyle{ 13=3^{2}+2^{2}}\).
Odpowiedź: Odcinek o długości pierwiastek z 5 jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych a=1 i b=2, natomiast odcinek o długości pierwiastek z 13 jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych a=3 i b=2.
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
konstrukcja odcinka+ sr.heometryczna
Korzystając z podanego wzoru przez wasu można to zrobić tak:
Na prostej zaznaczamy odcinek długości k, następnie na jednym z jego końców odkładamy odcinek jednostkowy, rysujemy półkole o średnicy k+1, prowadzimy prostą prostopadłą do średnicy w miejscu gdzie odcinki o długościach k i 1 mają wspólny punkt. Odcinek leżący na tej prostej, gdzie jeden koniec leży na średnicy, a drugi na półkolu, ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{k}}\)
Teraz już łatwo można skonstruować odcinki o długościach \(\displaystyle{ \sqrt{5} \ i\ \sqrt{13}}\)
Na prostej zaznaczamy odcinek długości k, następnie na jednym z jego końców odkładamy odcinek jednostkowy, rysujemy półkole o średnicy k+1, prowadzimy prostą prostopadłą do średnicy w miejscu gdzie odcinki o długościach k i 1 mają wspólny punkt. Odcinek leżący na tej prostej, gdzie jeden koniec leży na średnicy, a drugi na półkolu, ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{k}}\)
Teraz już łatwo można skonstruować odcinki o długościach \(\displaystyle{ \sqrt{5} \ i\ \sqrt{13}}\)