Budowa kątu o mierze a

[lucky44]

Zbuduj kąt o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\) takiej że:
\(\displaystyle{ cos \alpha = - \frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha= \frac{1}{2}}\)
Nie bardzo wiem, bo mam rozważyć 2 przypadki, prosiłbym o rozrysowanie chociaż jednego przykładu żebym zrozumiał o co chodzi i jeszcze zadanie o takim samym poleceniu, ale:
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{5}{6}}\) i \(\displaystyle{ tg\alpha <0}\)
Jeszcze raz bardzo proszę o pomoc i z góry dziękuje.

[anna_]

\(\displaystyle{ \pagestyle{empty}
\begin{document}
\newrgbcolor{ffwwww}{1 0.4 0.4}
\newrgbcolor{wwwwff}{0.4 0.4 1}
\psset{xunit=0.4cm,yunit=0.4cm}
\begin{pspicture*}(-6.04,-6.06)(6.06,6.26)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-6.04,-6.06)(6.06,6.26)
\psset{xunit=0.4cm,yunit=0.4cm,algebraic=true,dotstyle=*,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-6.04,-6.06)(6.06,6.26)
\pscircle(0,0){2}
\psline(-4,-6.06)(-4,6.26)
\psplot{-6.04}{0}{(-0--3*x)/-4}
\psplot{-6.04}{0}{(-0-3*x)/-4}
\parametricplot[linecolor=ffwwww]{0.0}{2.498091544796509}{1*2*cos(t)+0*2*sin(t)+0|0*2*cos(t)+1*2*sin(t)+0}
\parametricplot[linecolor=wwwwff]{0.0}{3.7850937623830774}{1*3*cos(t)+0*3*sin(t)+0|0*3*cos(t)+1*3*sin(t)+0}
\psdots[linecolor=darkgray](0,0)
\psdots[linecolor=darkgray](-4,3)
\rput[bl](-3.92,3.12){\darkgray{$A$}}
\psdots[linecolor=darkgray](-4,-3)
\rput[bl](-3.92,-2.88){\darkgray{$C$}}
\end{pspicture*}
\end{document}}\)

\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{x}{r}= - \frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ r}\)- promień wodzący
I przypadek - kąt zaznaczony czerwonym łukiem
II przypadek - kąt zaznaczony niebieskim łukiem
-------------------------------------------------------
\(\displaystyle{ tg \alpha= \frac{y}{x}= \frac{1}{2}}\)

Wystarczy jak w układzie współrzędnych zaznaczysz punkt (2,1) i punkt (-2,-1) i połączysz je z początkiem układu współrzędnych. Otrzymasz dwa kąty.
Ramię początkowe to dodatnia półoś OX, na ramieniu końcowym leżą zaznaczone punkty.

--------------------------------------------------------
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{5}{6}}\) i \(\displaystyle{ tg\alpha <0}\)

Wierszyk o wartościach funkcji trygonometrycznych znasz?

\(\displaystyle{ sin\alpha}\)jest dodatni a \(\displaystyle{ tg\alpha}\) ujemny, więc jest to kąt z II ćwiartki.

\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{y}{r} = \frac{5}{6}}\)
Ramię początkowe to dodatnia półoś OX, końcowe leży w II ćwiartce. Wzoruj się na rysunku pokazanym wyżej.

[lucky44]

Dzięki wielkie:)

-- 29 maja 2011, o 12:08 --

A jeszcze takie pytanie, jak ma to wyglądać dla: \(\displaystyle{ ctg=- \sqrt{2}}\) \(\displaystyle{ i}\) \(\displaystyle{ cos \alpha >0}\)?

[anna_]

Kąt z IV ćwiartki.

\(\displaystyle{ ctg\alpha= \frac{x}{y}= - \sqrt{2}}\)

Narysuj sobie kwadrat o boku 1 cm. Jego przekątna będzie równa \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\).
W układzie współrzędnych jednoski na osiach weź po 1cm. Narysuj prostą \(\displaystyle{ x= \sqrt{2}}\) i \(\displaystyle{ y=-1}\). Poprowadź półprostą o początku w początku układu współrzędnych i przechodzącą przez punkt przecięcia się prostych. Zaznacz kąt, którego ramieniem początkowym jest dodatnia półoś OX a końcowym otrzymana półprosta. (łuk kąta musi przechodzić przez I, II, III i część IV ćwiartki)

Jeżeli opis jest niezrozumiały, daj znać, wrzucę rysunek.