Dany trójkąt podziel na 7 części linią łamaną tak ab

vilgefortz · Post autor: **vilgefortz** » 29 lis 2004, o 09:00

dany trójkąt podziel na siedem części o równych polach linią łamaną tak że wszystkie wierzchołki łamanej należą do brzegów trójkąta oraz odcinki łamanej nie zawierają się w bokach tego trójkąta.
Jak w ogóle wygląda tak podzielony trójkąt?

[ Dodano: Sro Gru 01, 2004 9:16 pm ]
czy nikt nie ma żadnego pomysłu?

W_Zygmunt · Post autor: **W_Zygmunt** » 2 gru 2004, o 13:06

Ta łamana może wyglądać tak :

Łamana: KLMNKMPN .
Tylko jak znaleźć punkty, aby pola trójkątów były równe????

Vithal · Post autor: **Vithal** » 2 gru 2004, o 20:47

Ja bym zrobił tak: podzielić podstawę na siedem równych części talesem, a ramiona na trzy części. Teraz połączyć wierzchołek z jednym, środkowym odcinkiem podstawy, a potem poprowadzić jeszcze od 2/3 ramion do podstawy ale teraz tak by podstawy miały 1,5/7 (w praktyce najlepiej podzielić na 14). Tak więc z podstawy to wygląda tak: 3/14 podstawy z 2/3 ramienia i odcnimiek od końca do 2/3 ramienia to jeden trójkąt (tak samo z drugiej strony) a w 3/7 trójkąta wąski trójkąt o podstawie 1/7 do wierzchołka. Zostają dwa takie dziwne a ich pola wyliczamy z rysunku.

Jak ktoś wie jak to narysować niech tu wrzuci bo ja nie wiem jak rysunki wstawiać

W_Zygmunt · Post autor: **W_Zygmunt** » 2 gru 2004, o 22:23

Na moim rysunku są literki. Może spóbuj ich użyć.

Vithal · Post autor: **Vithal** » 3 gru 2004, o 18:22

no to tak:
|AL|=6/14 podstawy
|AX|=|XL|=3/14 podstawy X to punkt w połowie AL
|KC|=1/3 ramienia
|PB|=6/14 podstawy
|PY|=|YB|=3/14 podstawy Y to punkt w połowie PB
|NC|=1/3 ramienia
|LP|=2/14 podstawy

teraz trójkąty to :
AXK
XLK
LPC
po drugiej stronie:
BYN
PYN
te trójkąty miały podstawy zawarte w podstawie całego trójkąta i wyskokość równą 2/3 lub całej wysokości trójkąta
pozostasły trójkąty:
KCL i KNP które mają takie boki nieładnie ułożone i ich pola trzeba policzyć z większych trójkątów

Niech ktoś sprawdzi to rozumowanie i potwierdzi bo nie jestem pewien.

W_Zygmunt · Post autor: **W_Zygmunt** » 3 gru 2004, o 23:08

Jak |KC|=1/3 |CA| i |NC|=1/3 |CB| to pole trójkąta CKN = 1/9 polaABC a nie 1/7

Vithal · Post autor: **Vithal** » 4 gru 2004, o 16:18

Trójkąta KCN nie ma: popatrz dobrze, wypisałem powstałę trójkąty. Należy tą figurę nieco inaczej podzielić. Byłbym wdzięczny jakbyś tu wrzucił taki rysunek

Yavien · Post autor: **Yavien** » 4 gru 2004, o 16:50

W_ZYGMUNT pisze:Ta łamana może wyglądać tak :
[obrazek ten co wyzej]
Łamana: KLMNKMPN .
Tylko jak znaleźć punkty, aby pola trójkątów były równe????

Ale przeciez wierzcholki lamanej maja nalezec do bokow trojkata! M nie jest dobrym punktem!

W_Zygmunt · Post autor: **W_Zygmunt** » 4 gru 2004, o 23:43

Rzeczywiście nie przeczytałem dokładnie. To jeszcze gorzej.
Vithal skontaktuj się ze mną przez pw

Spróbuję wkazać dlaczego gorzej. Jeśli jest sytuacja jak na moim rysunku to mamy:
4 punkty na odcinkach - każdy ma dwie współrzędne z czego jedna niezależna, oraz punkt M który ma dwie zmienne niezależne, razem 6.
Korzstając z wzoru na pole trójkąta w układzie współrzędnych możemy napisać 6 równań niezależnych. Teoretycznie to jest do rozwiązania.
W przypadku gdy nie ma punktu M mamy 4 znienne i 6 równań i to kwadratowych.

Vithal · Post autor: **Vithal** » 5 gru 2004, o 16:15

oto trójkącik dzięki uprzejmości W_ZYGMUNTA

|AD|=|DE|=|FG|=|GB|=3/14 podstawy
|IC|=1/3 ramienia |HC|=1/3 drugiegi ramienia
|EF|=1/7 podstawy
teraz mamy siedem prostych pól
a pola trójkątów IEC oraz EHF trzeba policzyć odejmując od pól większych trójkątów, np.AEC pola mniejszych a znanych już wówczas pól.

Wierzchołek łamanej może należeć do wierzchołka trójkąta ponieważ łamana ma mieć wierzchołki na brzegu trójkąta
(po szóstej edycji wszystko działa )