Skonstruuj punkty na boku prostokąta
Skonstruuj punkty na boku prostokąta
Dany jest prostokąt ABCD, w którym \(\displaystyle{ |AB|=|CD|}\), \(\displaystyle{ |AD|=|BC|}\) (\(\displaystyle{ |AB|>|AD|}\)). Skonstruuj na boku CD takie punkty X i Y, by \(\displaystyle{ |AX|=|XY|=|YB|}\).
Nie mogę rozwiązać tego zadania, a przygotowuję się do II etapu kuratoryjnego (mazowieckie). Te zadania niestety mnie przerastają :/
Z góry dzięki
Nie mogę rozwiązać tego zadania, a przygotowuję się do II etapu kuratoryjnego (mazowieckie). Te zadania niestety mnie przerastają :/
Z góry dzięki
Ostatnio zmieniony 6 lis 2010, o 17:11 przez yoyoo, łącznie zmieniany 1 raz.
Skonstruuj punkty na boku prostokąta
Nieee, powiedziałem, że przygotowuję się, to jest zadanie sprzed paru lat i nie umiem go rozwiązać!yoyoo pisze:Dany jest prostokąt ABCD, w którym |AB|=|CD|, |AD|=|CD| (|AB|>|AD|). Skonstruuj na boku CD takie punkty X i Y, by |AX|=|XY|=|YB|.
Nie mogę rozwiązać tego zadania, a przygotowuję się do II etapu kuratoryjnego (mazowieckie). Te zadania niestety mnie przerastają :/
Z góry dzięki
Proszę o pomoc.
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Skonstruuj punkty na boku prostokąta
Taki prostokąt nie istnieje.
\(\displaystyle{ |AB|=|CD| \wedge |AD|=|CD| \Rightarrow |AB|=|AD|}\)
Z treści wynika natomiast, że
\(\displaystyle{ |AB|=|CD| \wedge |AD|=|CD| \Rightarrow |AB|=|AD|}\)
Z treści wynika natomiast, że
yoyoo pisze:|AB|>|AD|
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Skonstruuj punkty na boku prostokąta
Z tego co się orientuję, w kuratoryjnych konkursach nie ma konstrukcji, przynajmniej w województwie Lubelskim.
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Skonstruuj punkty na boku prostokąta
Narysuj sobie odcinek o długości \(\displaystyle{ x}\). Następnie z końców tego odcinka poprowadź półproste prostopadłe do tego odcinka. Potem narysuj proste przechodzące przez końce tego odcinka nachylone do półprostych prostopadłych pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\).
Na powstałych prostym odznacz (za pomocą cyrkla) odcinki o długości \(\displaystyle{ x}\). Końce tych odcinków połącz prostą. Powstały czworokąt jest szukanym trapezem.
Na powstałych prostym odznacz (za pomocą cyrkla) odcinki o długości \(\displaystyle{ x}\). Końce tych odcinków połącz prostą. Powstały czworokąt jest szukanym trapezem.
Skonstruuj punkty na boku prostokąta
wróć proszę do treści zadania. Najpierw trzeba narysować prostokąt. Kiedy jest już dany prostokąt, trzeba w nim skonstruować trapez tak, aby spełniał narzucone zależności. Wysokość tego trapezu nie może być dowolna, bo jest to krótszy bok prostokąta! Teraz tylko jak to skonstruować za pomocą cyrkla i linijki???
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Skonstruuj punkty na boku prostokąta
Zadanie z 'Pawłowskiego z krową' (dokładnej nazwy poszukaj na forum), warto zaopatrzyć się w tą pouczającą książkę.
A robiło się tak: bierzemy środek CD, oznaczmy go E. Rysujemy półprostą EB. Niech Q będzie dowolnym punktem na półprostej EC. Niech \(\displaystyle{ t=|EQ|}\). Wówczas odłóżmy odcinek o długości \(\displaystyle{ 2t}\) na półprostej EB - niech ten odcinek to EW. Nasz szukany trapez AXYB ma tę właściwość, że trójkąt \(\displaystyle{ \Delta BYE}\) jest podobny do trójkąta \(\displaystyle{ \Delta WQE}\) (dlaczego?). Zatem \(\displaystyle{ BY || QW}\), a prostą równoległą umiesz skonstruować.
A robiło się tak: bierzemy środek CD, oznaczmy go E. Rysujemy półprostą EB. Niech Q będzie dowolnym punktem na półprostej EC. Niech \(\displaystyle{ t=|EQ|}\). Wówczas odłóżmy odcinek o długości \(\displaystyle{ 2t}\) na półprostej EB - niech ten odcinek to EW. Nasz szukany trapez AXYB ma tę właściwość, że trójkąt \(\displaystyle{ \Delta BYE}\) jest podobny do trójkąta \(\displaystyle{ \Delta WQE}\) (dlaczego?). Zatem \(\displaystyle{ BY || QW}\), a prostą równoległą umiesz skonstruować.