Skonstruuj punkty na boku prostokąta

yoyoo · Post autor: **yoyoo** » 6 lis 2010, o 16:32

Dany jest prostokąt ABCD, w którym \(\displaystyle{ |AB|=|CD|}\), \(\displaystyle{ |AD|=|BC|}\) (\(\displaystyle{ |AB|>|AD|}\)). Skonstruuj na boku CD takie punkty X i Y, by \(\displaystyle{ |AX|=|XY|=|YB|}\).

Nie mogę rozwiązać tego zadania, a przygotowuję się do II etapu kuratoryjnego (mazowieckie). Te zadania niestety mnie przerastają :/

Z góry dzięki

kiler7 · Post autor: **kiler7** » 6 lis 2010, o 16:59

hmm chetnie bym pomógł ale zrozumiałem ze to zadania na konkurs wiec przykro mi

yoyoo · Post autor: **yoyoo** » 6 lis 2010, o 17:06

yoyoo pisze:Dany jest prostokąt ABCD, w którym |AB|=|CD|, |AD|=|CD| (|AB|>|AD|). Skonstruuj na boku CD takie punkty X i Y, by |AX|=|XY|=|YB|.

Nie mogę rozwiązać tego zadania, a przygotowuję się do II etapu kuratoryjnego (mazowieckie). Te zadania niestety mnie przerastają :/

Z góry dzięki

Nieee, powiedziałem, że przygotowuję się, to jest zadanie sprzed paru lat i nie umiem go rozwiązać!

Proszę o pomoc.

ares41 · Post autor: **ares41** » 6 lis 2010, o 17:10

Taki prostokąt nie istnieje.

\(\displaystyle{ |AB|=|CD| \wedge |AD|=|CD| \Rightarrow |AB|=|AD|}\)
Z treści wynika natomiast, że

yoyoo pisze:|AB|>|AD|

yoyoo · Post autor: **yoyoo** » 6 lis 2010, o 17:11

sorry pomyliłem się w przpisywaniu zadania, już poprawione!

ares41 · Post autor: **ares41** » 6 lis 2010, o 17:19

Skonstruuj trapez równoramienny, w którym długość krótszej podstawy jest równa długości ramion tego trapezu

Vax · Post autor: **Vax** » 6 lis 2010, o 17:21

Z tego co się orientuję, w kuratoryjnych konkursach nie ma konstrukcji, przynajmniej w województwie Lubelskim.

Pozdrawiam.

yoyoo · Post autor: **yoyoo** » 6 lis 2010, o 17:22

eee, a jak skonstruować taki trapez?

ares41 · Post autor: **ares41** » 6 lis 2010, o 17:28

Narysuj sobie odcinek o długości \(\displaystyle{ x}\). Następnie z końców tego odcinka poprowadź półproste prostopadłe do tego odcinka. Potem narysuj proste przechodzące przez końce tego odcinka nachylone do półprostych prostopadłych pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\).
Na powstałych prostym odznacz (za pomocą cyrkla) odcinki o długości \(\displaystyle{ x}\). Końce tych odcinków połącz prostą. Powstały czworokąt jest szukanym trapezem.

yoyoo · Post autor: **yoyoo** » 6 lis 2010, o 17:32

skad wziac kat \(\displaystyle{ \alpha}\)?

ares41 · Post autor: **ares41** » 6 lis 2010, o 17:35

To dowolny stały kąt.
Chodzi o to aby te proste były nachylone pod tym samym kątem.

yoyoo · Post autor: **yoyoo** » 6 lis 2010, o 17:39

wróć proszę do treści zadania. Najpierw trzeba narysować prostokąt. Kiedy jest już dany prostokąt, trzeba w nim skonstruować trapez tak, aby spełniał narzucone zależności. Wysokość tego trapezu nie może być dowolna, bo jest to krótszy bok prostokąta! Teraz tylko jak to skonstruować za pomocą cyrkla i linijki???

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 6 lis 2010, o 17:41

Zadanie z 'Pawłowskiego z krową' (dokładnej nazwy poszukaj na forum), warto zaopatrzyć się w tą pouczającą książkę.

A robiło się tak: bierzemy środek CD, oznaczmy go E. Rysujemy półprostą EB. Niech Q będzie dowolnym punktem na półprostej EC. Niech \(\displaystyle{ t=|EQ|}\). Wówczas odłóżmy odcinek o długości \(\displaystyle{ 2t}\) na półprostej EB - niech ten odcinek to EW. Nasz szukany trapez AXYB ma tę właściwość, że trójkąt \(\displaystyle{ \Delta BYE}\) jest podobny do trójkąta \(\displaystyle{ \Delta WQE}\) (dlaczego?). Zatem \(\displaystyle{ BY || QW}\), a prostą równoległą umiesz skonstruować.

yoyoo · Post autor: **yoyoo** » 6 lis 2010, o 18:01

dzięki, zrobiłem