Kwadrat ABCD umieszczono na osi liczbowej w taki sposób, jaki to ilustruje rysunek; wierzchołek A ma współrzędną 0 na tej osi. Wyobraź sobie, że każda z półosi (dodatnią i ujemną) nawijamy na ten kwadrat. Odpowiedz na następujące pytania rozważając trzy sytuacje: bok kwadratu ma długość 2, długość \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), długość \(\displaystyle{ \pi}\).
a) Jaki warunek wiąże współrzędne punktów, które po "nawinięciu" pokrywa się z punktem o współrzędnej 3?
b) Czy jest możliwe, aby punkty o współrzędnych \(\displaystyle{ 5 \pi}\) i \(\displaystyle{ -7 \pi}\) się pokrywały?
c) Jaki warunek wiąże liczby a i b, jeśli wiadomo, że punkty o współrzędnych a i b pokryły się?
To zadane pochodzi z roku 1986
Adam Łomnicki, Gustaw Tereliński, "Geometria dla klasy I liceum ogólnokształcącego, liceum zawodowego i technikum"
Wydawnictwo: WSiP
odp z tyłu książki:
dla \(\displaystyle{ 2}\)
a) \(\displaystyle{ x=3+8n}\) lub \(\displaystyle{ x=-5-8n (n \in N)}\)
b) nie
c) \(\displaystyle{ a-b=8n (n \in C)}\)
dla \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
a) \(\displaystyle{ x=3+4 \sqrt{n}}\) lub \(\displaystyle{ x=3-4 \sqrt{n} (n+1)}\)
b) nie
c) \(\displaystyle{ a-b=4 \sqrt{2} n (n \in C)}\)
dla \(\displaystyle{ \pi}\)
a)\(\displaystyle{ x=3+4 \pi n}\) lub \(\displaystyle{ x= 3-4 \pi (n+1)}\)
b) tak
c) \(\displaystyle{ a-b=4 \pi n (n \in C)}\)