wielokat foremny

[Mariusz93]

Zad. Uzasadnij, że w dowolnym n-kącie foremnym kąt między dwoma sąsiednimi bokami ma miarę \(\displaystyle{ \frac{n-2}{n} \cdot 180}\)

[bartek118]

W dowolnym n-kącie foremnym wszystkie kąty są równe. Dzielimy więc go na n przystających trójkątów równoramiennych. Wierzchołek między ramionami takiego trójkąta ma \(\displaystyle{ \frac{360}{n}}\) stopnie. Zatem przy jego podstawie kąty mają po \(\displaystyle{ \frac{180- \frac{360}{n} }{2} = \frac{90(n-2)}{n}}\). A kąt przy podstawie jest połową kąta wielokąta, więc taki kąt ma miarę \(\displaystyle{ \frac{n-2}{n} \cdot 180}\)