Konstrukcja trójkąta z danych wysokości lub dwusiecznych

[mrcn4]

Czy jedna lub druga konstrukcja jest możliwa w ogólnym przypadku?


Co do konstrukcji trójkąta mając dane wysokości, udało mi się zauważyć, że
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} ah_{1} = \frac{1}{2} bh_{2} = \frac{1}{2} ch_{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{h1} = \frac{b}{h2} = \frac{c}{h3}}\) ,
więc boki są proporcjonalne do odwrotności długości wysokości.
Rysuję trójkąt z odwrotności wysokości - jest on podobny do trójkąta do skonstruowania, po przedłużeniu jego wysokości otrzymujemy potrzebny trójkąt.

Jednak warunkiem tej konstrukcji jest spełnienie przez wysokości warunku trójkąta (przykładowo dla wysokości 'wysokiego' trójkąta równoramiennego nie jest ona spełniona)

[anna_]

\(\displaystyle{ \frac{a}{h1} = \frac{b}{h2} = \frac{c}{h3}}\)

Mogę wiedzieć jak do tego doszedłeś?

[mrcn4]

\(\displaystyle{ \frac{a}{h1} = \frac{b}{h2} = \frac{c}{h3}}\)

Mogę wiedzieć jak do tego doszedłeś?

Oczywisty błąd z mojej strony.
\(\displaystyle{ a=\frac{2P}{h1}, b=\frac{2P}{h2}, c=\frac{2P}{h3}}\), więc:
\(\displaystyle{ ac}\) ma się jak \(\displaystyle{ \frac{1}{h1}:\frac{1}{h2}:\frac{1}{h3}}\)

Chodziło o:

boki są proporcjonalne do odwrotności długości wysokości.

Jedynie zapis się nie udał