Czy jedna lub druga konstrukcja jest możliwa w ogólnym przypadku?
Co do konstrukcji trójkąta mając dane wysokości, udało mi się zauważyć, że
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} ah_{1} = \frac{1}{2} bh_{2} = \frac{1}{2} ch_{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{h1} = \frac{b}{h2} = \frac{c}{h3}}\) ,
więc boki są proporcjonalne do odwrotności długości wysokości.
Rysuję trójkąt z odwrotności wysokości - jest on podobny do trójkąta do skonstruowania, po przedłużeniu jego wysokości otrzymujemy potrzebny trójkąt.
Jednak warunkiem tej konstrukcji jest spełnienie przez wysokości warunku trójkąta (przykładowo dla wysokości 'wysokiego' trójkąta równoramiennego nie jest ona spełniona)
Konstrukcja trójkąta z danych wysokości lub dwusiecznych
Konstrukcja trójkąta z danych wysokości lub dwusiecznych
Oczywisty błąd z mojej strony.nmn pisze:Mogę wiedzieć jak do tego doszedłeś?mrcn4 pisze: \(\displaystyle{ \frac{a}{h1} = \frac{b}{h2} = \frac{c}{h3}}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{2P}{h1}, b=\frac{2P}{h2}, c=\frac{2P}{h3}}\), więc:
\(\displaystyle{ ac}\) ma się jak \(\displaystyle{ \frac{1}{h1}:\frac{1}{h2}:\frac{1}{h3}}\)
Chodziło o:
Jedynie zapis się nie udałmrcn4 pisze: boki są proporcjonalne do odwrotności długości wysokości.