Witam.
Skonstruować trójkąt ABC, w którym dane są (oznaczenia standardowe):
1) kąty \(\displaystyle{ \alpha, \ \beta \ i \ a+h_a}\)
2) kąty \(\displaystyle{ \alpha, \ \beta}\) i środkowa \(\displaystyle{ m_c}\)
3) kąty \(\displaystyle{ \alpha, \ \beta}\) i połowa obwodu trójkąta
Robiłem tak:
1) rysując dowolny trójkąt \(\displaystyle{ A'B'C'}\) o danych kątach zaznaczam w nim \(\displaystyle{ a' \ i \ h_a '}\) i jest on podobny do szukanego trójkąta ABC. Ponieważ \(\displaystyle{ \frac{a+h_a}{a' + h_a'} = \frac{a}{a'} \Leftrightarrow \frac{h_a}{h_a'}= \frac{a}{a'} = \frac{a+h_a}{a' + h_a'}}\)
Więc dokonując jednokładności o środku w punkcie \(\displaystyle{ A'}\) i skali \(\displaystyle{ \frac{a+h_a}{a' + h_a'}}\) otrzymam dany trójkąt.
2) podobnie do 1) rysuję trójkąt podobny do szukanego z danymi kątami, a następnie wystarczy jednokładność o środku \(\displaystyle{ A'}\) i skali \(\displaystyle{ \frac{m_c}{m_c'}}\)
3) też analogicznie, ale skala \(\displaystyle{ \frac{p}{p'}}\)
Proszę o sprawdzenie.