Podział płaszczyzny

[SzopenPL]

Właśnie sobie czytam "Co to jest matematyka ? Couranta i Robbinsa no i mam dylemat.

Jestem na indukcji i jest przykład.

Można stwierdzać, że "kreśląc \(\displaystyle{ n}\) prostych na płaszczyźnie podzielimy ją na nie więcej niż \(\displaystyle{ 2 ^{n}}\) części".

No i tak:

\(\displaystyle{ n=1}\) oczywistość.
\(\displaystyle{ n=2}\) można dać równolegle i wtedy na 3 a jak przecinają się to na 4. Też spox.
\(\displaystyle{ n=3}\) I tu mam problem gdyż nie mogę jakoś otrzymać \(\displaystyle{ 2 ^{3}}\) czyli 8 części płaszczyzny. Max udaje się 7.
Potem jest coraz gorzej nie da się już dotrzeć do granicy \(\displaystyle{ 2 ^{n}}\).

Jest ktoś w stanie narysować to tak, żeby 3 proste podzieliły płaszczyzne na 8 części bo mi się wydaje że to niemożliwe.

Wiadomo twierdzenie jest prawdziwe gdyż jest nie więcej niż jednak chyba powinna być możliwość tak skonstruowania, żeby osiągnąć maximum.

[Qń]

jest nie więcej niż jednak chyba powinna być możliwość tak skonstruowania, żeby osiągnąć maximum.

Nie, nie powinno być takiej możliwości. "Nie więcej niż" znaczy "tyle samo lub mniej". A \(\displaystyle{ 7}\) to ewidentnie jest "tyle samo lub mniej" niż \(\displaystyle{ 8}\).

Przy okazji - maksymalna ilość części na jakie może podzielić płaszczyznę \(\displaystyle{ n}\) prostych to \(\displaystyle{ \frac{n(n+1)}{2}+1}\).

Q.

[SzopenPL]

No ten co podałeś jest lepszy bo mówi nam na ile maxymalnie podzielimy a nie tak jak tam.

To tak jakbym powiedział w pierwszym koszyku mam 3 jabłka, a w drugim 2, ile mam razem jabłek.
I moja odpowiedź brzmiała by, mniej niż 1000. Odpowiedz dobra jednak niezbyt precyzyjna, a przecież precyzja w matematyce to coś bardzo ważnego

PS: Właśnie dlatego, są wydawane nowe wydania oraz poprawki

Dobra dzięki pozdrawiam.