Średnia harmoniczna a konstrukcja

gerina · Post autor: **gerina** » 4 paź 2006, o 19:31

Średnią harmoniczną długości dwóch danych odcinków można wyznaczyć konstruując dowolny trapez ( podstawy to właśnie te odcinki). Przez punkt przecięcia się jego przekątnych prowadzi się równoległy do podstaw odcinek pomiędzy nierównoległymi bokami. Jego długość to właśnie średnia harmoniczna dwóch danych odcinków. To już wiem. Niestety nie mam pojęcią jak to udowodnić. Bardzo proszę o pomoc. Pilne!!!

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 4 paź 2006, o 20:24

Toto bardziej do Planimetrii pasuje, ale ponieważ cośtam zahacza o konstrukcje to nie będę się czepiał Nie rozwiążę całego zadania bo nie mam kartki pod ręką, ale kiedyś już je robiłem, więc dam wskazówkę: Zauważ, że przekątne trapezu przecinają się dzieląc wzajemnie w pewnym stosunku (oznacz sobie jakoś ten stosunek). Teraz korzystasz z tego stosunku i z tw. Talesa dla podstaw trapezu i odcinków tej prostej przechodzącej przez przecięcie przekątnych i po paru linijkach wychodzi co należało (zapisz sobie do czego dążysz i staraj się tak przekształcać i manipulować obliczeniami, żeby wyszło - z tego co pamiętam to gdzieś po drodze korzystałem z tego, że \(\displaystyle{ \frac{p}{p+q}+\frac{q}{p+q}=1}\) ale może Ty to obejdziesz jakoś )

gerina · Post autor: **gerina** » 4 paź 2006, o 23:48

Mam dziś zaćmienie mózgu i nie dam sobie rady z tym. Bardzo prosiłabym o szczegółowe ("łopatologiczne") rozwiązanie, najlepiej z jakimś rysunkiem, bo bez tego ani rusz. Będę wdzięczna.

[ Dodano: 5 Październik 2006, 09:59 ]
Jak się spojrzy na zadanie o poranku to rozwiązanie samo przychodzi. Poradziłam sobie.