dwa okręgi i prosta
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11367
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
dwa okręgi i prosta
Dane są dwa okręgi współśrodkowe o1, o2 . Poprowadzić prostą \(\displaystyle{ l}\)tak, by okręgi wycięły na tej prostej trzy odcinki równej długości...
-
Plant
- Użytkownik
- Posty: 331
- Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
- Pomógł: 70 razy
dwa okręgi i prosta
Założenie: \(\displaystyle{ r q \frac{R}{3}}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}9x^2+d^2=R^2\\x^2+d^2=r^2\end{array}}\)
\(\displaystyle{ 2x=\sqrt{\frac{R^2-r^2}{2}}}\)
Otrzymywanie odcinka o długości \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{R^2-r^2}{2}}}\):
Budujemy trojkąt prostokątny o przeciwprostokątnej o długości R i jednej przyprostokątnej o długości r. Druga przyprostokątna ma dłuość \(\displaystyle{ \sqrt{R^2-r^2}}\),
Jak widać \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{R^2-r^2}{2}} = k}\)
Obieramy na większym okręgu dowolny punkt, odkładamy otrzymany odcinek na okręg mniejszy i przedłużamy aby otrzymać prostą o którą pytają.
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}9x^2+d^2=R^2\\x^2+d^2=r^2\end{array}}\)
\(\displaystyle{ 2x=\sqrt{\frac{R^2-r^2}{2}}}\)
Otrzymywanie odcinka o długości \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{R^2-r^2}{2}}}\):
Budujemy trojkąt prostokątny o przeciwprostokątnej o długości R i jednej przyprostokątnej o długości r. Druga przyprostokątna ma dłuość \(\displaystyle{ \sqrt{R^2-r^2}}\),
Jak widać \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{R^2-r^2}{2}} = k}\)
Obieramy na większym okręgu dowolny punkt, odkładamy otrzymany odcinek na okręg mniejszy i przedłużamy aby otrzymać prostą o którą pytają.