3 linie rozpinają trojkat równoboczny

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 14 lip 2006, o 16:31

Dane są na płaszczyznie trzy proste równoległe i trzeba skonstruować trojąt równoboczny, którego każdy wierzchołek leży na jednej z tych prostych.Kiedy jest to mozliwe...?!

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 15 lip 2006, o 00:23

Identyczne zadanie podał swego czasu Tomek R. Rozwiązania niestety nikt nie podał, a szkoda bo problem jest bardzo ciekawy.

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 15 lip 2006, o 03:27

Niech trójkąt ABC będzie spełniał warunki zadania (patrz rys.). Przy obrocie wokół punktu A o 60 stopni, punkt C przechodzi w B. tj punkt B leży na prostej b i na obrazie prostej c w obrocie \(\displaystyle{ f}\)dookoła punktu
A o kąt \(\displaystyle{ \psi= \frac{\pi}{3}}\).

Opis konstrukcji:
1. wybieramy dowolny A \(\displaystyle{ \in a}\)
2. kreślimy obraz prostej c w obrocie \(\displaystyle{ f}\)
3. punkt przecięcia b i \(\displaystyle{ f(c)}\) to jest B
4. mając A i B znajdujemy C.

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 15 lip 2006, o 09:41

DEXiu, dostalem na maila od Aury skany z ok. 4-5 rozwiazaniami tego problemu, jak znajde troche czasu, to moge przepisac/przedstawic ogolny zarys, jesli chcecie.

qsiarz · Post autor: **qsiarz** » 15 lip 2006, o 10:22

ja tez mam jedna,

opis konstrukcji:
rysujemy prosta pomocnicza d, rowno odlegla od a i c. rysujemy trojkat rownoboczny ACD (to juz proste)
przesuwamy punkt A, wzdluz prostej o odleglosc miedzy prostymi b i d

A' i C sa dwoma punktami tego trojkata, z trzecim sobie poradzicie.

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 15 lip 2006, o 13:32

Tomasz Rużycki pisze:DEXiu, dostalem na maila od Aury skany z ok. 4-5 rozwiazaniami tego problemu, jak znajde troche czasu, to moge przepisac/przedstawic ogolny zarys, jesli chcecie.

oj tak , chcemy....