Wartosc funkcji trygonometrycznych kata ostrego

Kamilo18 · Post autor: **Kamilo18** » 13 lis 2009, o 20:39

Witam

Mam takie zadanie:

Oblicz wartości pozostałych funkcji tygonometrycznych kąta ostrego a, wiedząc, że cosinus a = 5/13.

Prosiłbym o rozwiązanie i wytłumaczenie.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 13 lis 2009, o 20:43

Skoro znasz cosinus kąta i wiesz, że kąt jest ostry (I ćwiartka) skorzystaj z jedynki trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ sin^2\alpha+cos^2\alpha=1}\)
Z dwóch rozwiązań (dodatnie i ujemne) bierzemy dodatnie bo takie są sinusy w I ćwiartce (przypomnij sobie pewien wierszyk ). Tangens i cotangens to już formalność

adelo · Post autor: **adelo** » 13 lis 2009, o 20:55

Teoretycznie najlepiej jest patrzeć na rysunek:

W naszym przypadku:

\(\displaystyle{ cos \alpha = 5/13}\)

Więc przeciwprostokątna - 13
przyprostokątna -5

Z pitagorasa - druga przyprostokątna wyjdzie 12.
(potem wystarczyłoby podstawić do wzorów)

Jednak jeśli musimy 'obliczyć' to najczęściej nauczyciele wtedy wymagają przekształceń wzorów na jedynkę trygonometryczną

Z tego wychodzi, że
\(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha = 1- cos ^{2} \alpha}\)
Podstawiamy swoje dane:
1. Potęgujemy cosinusa
2. odejmujemy go od 1
3. to co nam zostanie pierwiastkujemy
4. wychodzi nam sinus.

Jeśli mamy sinus i cosinus to nasze dane wystarczy podstawić już potem do wzoru na tg i ctg