Konstrukcja odcinka pierwiastek z a

Grzanka · Post autor: **Grzanka** » 6 paź 2009, o 21:32

Jak skonstruować odcinek \(\displaystyle{ \sqrt{a}}\) ? wiem, że to pewnie jest proste ale w tym momencie nie wiem jak to zrobić..;/ wyleciało mi z głowy.. Potem łatwiej będzie mi zrobić analogicznie z \(\displaystyle{ \sqrt{a*b}}\)... Prosze o pomoc.

Czoug · Post autor: **Czoug** » 6 paź 2009, o 22:02

moze tak

\(\displaystyle{ |EB|= \sqrt{a \cdot 1}= \sqrt{a}}\)
Wzielo sie to stad, ze w trojkacie prostokatnym wysokosc opuszczona z wierzcholka kata prostego jest srednia geometryczna dlugosci odcinkow na jaki dzieli ona przeciwprostkatna. Jesli na naszym rysunku dorysujemy 2 odcinki o poczatkach na krancach odcinka a+1 i koncu w punkcie B, to wlasnie taka wlasnosc otrzymamy(dosc szybko idzie ja udowodnic). Proste a jak przydatne

Grzanka · Post autor: **Grzanka** » 8 paź 2009, o 18:48

No tak:D Wielkie dzięki:D

Game_Over · Post autor: **Game_Over** » 22 paź 2012, o 15:00

Mogę prosić o dowód na to że wysokość \(\displaystyle{ h}\) trójkąta prostokątnego poprowadzona z kąta prostego jest średnią geometryczną długości odcinków na jaki dzieli ona przeciwprostkątną ?

AloneAngel · Post autor: **AloneAngel** » 22 paź 2012, o 15:14

Z cechy podobieństwa trójkątów wiemy, że trójkąty \(\displaystyle{ DFE}\) i \(\displaystyle{ EFC}\) są podobne, a wiec zachodzi proporcja:

\(\displaystyle{ \frac{z}{x} = \frac{y}{z} \\
\\
z^{2} = xy / \sqrt()\\
\\
z = \sqrt{xy}}\)

Grzanka · Post autor: **Grzanka** » 24 paź 2012, o 19:06

Dziękuję, w prawdzie już nieaktualne ale innym na pewno się przyda.