budowanie trójkąta

[nogiln]

dany jest kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) i odcinki a i c oraz prostą p. Zbuduj trójkąt ABC taki, że bok AC=c i kąt \(\displaystyle{ ABC=\alpha}\), a bok BC=a leży na prostej p. Ile takich trójkątów możesz zbudować?

żadnego ponieważ jedno ramię kąta będzie zawierać się w prostej p, czyli w boku BC i dlatego nie da się narysować ramieńia AC=c

[anna_]

Ramię AC i ramię CA to to samo, a ramię CA da się narysować. (zależy to tylko od długości odcinka c, jeżeli c>a, to takich trójkątów można zbudować nieskończenie wiele)

[nogiln]

1 rysuję prostą p i zaznaczam na niej odcinek a (mam punkty B i C)
2. w punkcie B odkładam kąt ABC ( mam ramię BC i kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ B=\alpha}\))

i jak teraz narysować ramię AC?

[anna_]

Z punktu C kreślisz okrąg o promieniu równym c (przetnie on końcowe ramię kąta w punkcie A)

[nogiln]

zależy to tylko od długości odcinka c, jeżeli c>a, to takich trójkątów można zbudować nieskończenie wiele

Jak narysuję okrąg o promieniu c to łuk przetnie ramię kąta w jednym, w dwóch punktach albo w cale tego ramienia nie przetnie, więc rozwiązań jest jedno, dwa lub wcale.

[anna_]

Jeżeli c>a to w żaden sposób nie przetnie końcowego ramienia w dwóch punktach.

rysunek
po lewej punkt B i przy nim nad prostą kąt, punkt C jest po prawej (z prawej strony do góry kreślisz odcinek równy c)

[nogiln]

Jeżeli c>a to w żaden sposób nie przetnie końcowego ramienia w dwóch punktach

w dwóch nie, ale w jednym na pewno.

[anna_]

Nie ma możliwości, żeby łuk nie przeciął końcowego ramienia kąta. Zawsze przetnie go w jednym punkcie.
(oczywiście jeżeli c>a)

Wszystkie możliwości:
c>a - zawsze da się zbudować trójkąt (niezależnie od kąta)
c=a - trójkąt da się zbudować pod warunkiem, że kąt jest ostry
c<a - (w zależności od kąta) trójkąta nie da się zbudować, da się zbudować jeden lub dwa trójkąty