figury podobne

[enamour]

a. dwa sąsiednie kąty czworokąta wpisanego w okrąg mają miary 37 stopni i 102 stopnie. jakie miary mają pozostałe dwa kąty tego czworokąta ?
b. trzy kolejne boki czworokąta opisanego na okręgu mają długości 6,14 i 26. jaką długość ma czwarty bok ?

[Kamil_B]

Znasz twierdzenia o czworokącie wpisanym w okrąg i opisanym na okręgu?

[mistrzou]

No po pół godziny próbowania różnych podejść doszedłem do wniosku że to trzeba tak zrobić :
b)
W czworokąt można wpisać okrąg kiedy sumy długości przeciwległych boków tego czworokąta są równe więc :

a+c = b+d

i przyjąć można tylko że po kolei te boki w zadaniu wymieniali więc :

6,14,26 gdzie : 6=a, 14=b, 26=c,d=x podstawiamy do wzoru :

6+26=14+x
32=14+x / -14
x=18

Czy oby napewno czwarty bok powinien się równać tylko i wyłącznie 18? bo jeśli w zadaniu napisane jest, że trzy kolejne boki czworokąta opisanego na okręgu można byłoby założyć również opcję w której boki wymieniają od 2-go do 4-go więc czwartym bokiem byłoby wtedy :

a=x,6=b,14=c,26=d

x+14=6+26 / -14
x= 6+12
x=18

W obu przypadkach wartość 4-go boku się nie zmieni

a) 37º,102º

Suma długości dwóch przeciwległych kątów w czworokącie jest równa 180º, więc :

37º+102º=139º więc kąty te nie mogą leżeć przeciwlegle

Wobec tego znajdujemy kąty leżące dla dwóch naszych kątów przeciwlegle :

180º-37º=143º
180º-102º=78º

Miary dwóch pozostałych kątów wynoszą : 143º i 78º