Ślimak Teodorasa

kaber · Post autor: **kaber** » 27 mar 2006, o 21:31

Jak uzywać ślimaka Teodorasa? Wiem, że stosuje się go do konstrukcji odcinków o "dziwnych długościach". Konkretniej - muszę skonstruować odcinek \(\displaystyle{ \sqrt{5}b}\) Jak zrobić to przy użyciu tego ślimaka?

mati1233 · Post autor: **mati1233** » 27 mar 2006, o 21:45

Nie jestem pewien czy ten ślimak to ten, o którym myślę, ale zakładam, że tak. Służy on do tworzenia odcinków o długościach \(\displaystyle{ \sqrt{2} \sqrt{3} \sqrt{4} \sqrt {5}}\) itd. A rysuje się go tak:

Rysujesz trójkąt prostokątny równoramienny o bokach 1 i 1. Trzeci bok wynosi (z tw. Pana Pitagorasa) \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\). Dalej mając bok o długości \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) dorysowywujesz do niego odcinek prostopadły o długości 1 (mający swój początek w jednym z wierzchołków poprzediniego trójkąta, przy boku \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)) i łączysz dwa pozostałe wierzchołki tak żeby wyszedł trójkąt o bokach: \(\displaystyle{ 1, \sqrt{2}}\) i trzeci bok (z tw. Pita.) \(\displaystyle{ /sqrt{3}}\). Potem dorysowywujesz kolejne odcinki prostopadłe o długościach 1 i powtają ci boki o długościach kolejnych liczb naturalnych. Jeżeli nie rozumiesz to napisz, narysuję Ci to

No a wracając do Twojego zadania - zamiast odcinka o długości 1, użyj odcinka o długości b.

kaber · Post autor: **kaber** » 27 mar 2006, o 21:57

W momencie, w którym dostałem maila z info o odpowiedzi na post, znalazłem tego ślimaka w moim pierwszym zeszycie z liceum Ale punkt za pomoc naturalnie się należy. Dziękuję!

iwons · Post autor: **iwons** » 22 maja 2009, o 17:23

dzięki wielkie