Trójkąty o kątach 90*, 45*, oraz 90*, 30* i 60*

[Zenek_Zmyslony]

Witam!

Przepraszam za mój dziwny nick ale wolałbym nie publikować swojego imienia, wieku, miasta, przezwiska itd. Kiedyś gdy na forum chemicznym poprosiłem o pomoc w zadaniu okazało się, że na nim jest również zarejestrowana moja nauczycielka :/ Podała mi odpowiedzi, w każdej z nich był jakiś haczyk i po tym to poznała Dostałem 1 a ona dalej mi nie ufa ale dobra przejdzmy do meritum:

Do godziny 20 musze odrobić takie zadanie:

Oblicz długości odcinków potrzebne do obliczenia obwodu wskazanego wielokąta. Wpisz te długości przy odpowiednich odcinkach. Oblicz odwód wielokąta.

Tutaj rysunki figur:




Dziekuje bardzo za pomoc

[sir_matin]

Jak mniemam trojkat DEF to trojkat prostokatny, wiec zauwaz ze przy wierzcholku F kat bedzie wynosil 60 stopni, jak latwo zauwazyc bedzie to polowka trojkata rownobocznego, dlugosc DF wyznaczysz latwo z zaleznosci przekatnej kwadratu do dlugosci jego boku a dalej to juz z gorki
Co do trapezu to musisz opuscic dwie wysokosci na podstawe z wierzcholkow N i M jak widac te trojkaty juz cos mowia

[Zenek_Zmyslony]

Sorry ale jakoś nie zajarzyłem... Może troche jaśniej?

[sir_matin]

Jasniej to juz wlasciwie trudno ale prosze...
TROJKAT
odcinek dzielacy trojkat na dwie czesci oznaczmy sobie jako FX wiec kat przy wierzcholku X wynosi 45 stopni jak latwo zauwazyc w trojkacie DFX katy wyniosa 90, 45 i 45 stopni wiec jest to polowa kwadratu gdzie odcinki FD i DX to boki kwadratu a FX to przekatna z zaleznosci w kwadracie mamy
\(\displaystyle{ d=a\sqrt{2}\ wiec\ FX=FD\sqrt{2}\ 12=FD\sqrt{2}\ FD=\frac{12\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}}\)
trojkat FED ma katy 90,30,60 odbijajac go wzgledem odcinka DE widac ze jest to trojkat rownoboczny gdzie DE to jego wysokosc FE to bok a FD to polowa boku, z zaleznosci w trojkacie rownobocznym otrzymujemy
\(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\a=FE=2(6\sqrt{2})=12\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ h=DE=\frac{12\sqrt{2}\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{6}}\)
teraz juz latwo policz obwod a wynosi on \(\displaystyle{ 6\sqrt{6}+18\sqrt{2}}\)

TRAPEZ
opuszczamy dwie wysokosci na podstawe otrzymujemy punkty N' i M', trojkat KNN' to polowa trojkata rownobocznego wiec dlugosc KN' to polowa dlugosci KN a dlugosc NN' to wysokosc tego trojkata i jest rowne
\(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\NN'=\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{2}}\)
dlugosci NN' i MM' sa rowne, trojkat LMM' to polowa kwadratu wiec LM'=MM' a LM to jego przekatna
\(\displaystyle{ LM'=3\sqrt{2}\\LM=LM'\sqrt{2}=6}\)
a teraz obwod trepezu to O=MN+KN+KN'+N'M'+M'L+LM=\(\displaystyle{ 2+2\sqrt{6}+\sqrt{6}+2+3\sqrt{2}+6=10+3\sqrt{6}+3\sqrt{2}}\)

Jak mniemam jestes uczniem gimnazjum wiec nie uzylem zadnej z funkcji trygonometrycznych
przelicz to raz jeszcze aby wiedziec co i jak no i zeby sprawdzic czy gdzies nie pomylilem sie