równanie obrazu linii w jednokładnosci

[m1chal]

1
Znajdź równanie obrazu linii L w jednokładności o środku \(\displaystyle{ (1;-2)}\) i stosunku \(\displaystyle{ k= \frac{1}{2}}\)
a) równianie linii L; \(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} - 6x=0}\)
b) \(\displaystyle{ 2x-y-1=0}\)

2
Punkty przecięcia prostych o równaniach \(\displaystyle{ y=2}\), \(\displaystyle{ 2x-y+10=0}\),\(\displaystyle{ 4x+3y=0}\) sa wierzcholkami trójkąta ABC. Wyznacz obraz wierzchołków tego trójkąta w złozeniu jednokładnosci o środku O=(0;0) i stosunku 3 z symetria względem osi OX.

3
Okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2} =4x}\) przesunięto o wektor \(\displaystyle{ u= [-3;0]}\) a nastepnie przeksztalcono przez jednokładność o środku O=(0;0) i stosunku k=3 Napisz rówanie otrzymanego obrazu

[belferkaijuz]

1.Zacznę od definicji
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{A \neq S}J_S^k(A)=A' \Leftrightarrow \vec{SA'=k \cdot \vec{SA} }}\)

w tym zad. S=(1,-2) więc
\(\displaystyle{ J_S^ \frac{1}{2}(A(x,y))=A'(x',y') \wedge \vec{SA'}=[x'-1,y'+2] \wedge \frac{1}{2} \cdot \vec{SA } =[ \frac{x-1}{2}, \frac{y+2}{2} ] \wedge \vec{SA'}= \frac{1}{2} \cdot \vec{SA} }}\)
czyli przyrównując odpowiednie współrzędne wektorów równych otrzymujemy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2x'-1 \\ y=2y'+2 \end{cases}}\)

teraz wystarczy te x,y podstawić do równania linii:

a)L' :
\(\displaystyle{ (2x'-1)^2+(2y'+2)^2-6(2x'-1)=0}\)
teraz już nie pisz ' ,wykonaj działania, uporządkuj i równanie obrazu linii gotowe.
b)L' :podstaw jak wyżej.
zad2)tu szukasz obrazów punktów w
\(\displaystyle{ S_{OX}(J_{O(0,0)}^3[\tex]
najlepiej wykonać to kolejno:
\(\displaystyle{ (x,y) \rightarrow (x'=3x,y'=3y) \rightarrow (x''=x',y''=-y')}\)
oblicz współrzędne wierzchołków trójkąta rozwiązując odpowiednie układy równań i przekształcaj

-- 21 kwi 2009, o 22:57 --

zad.3)\(\displaystyle{ T_{ \vec{u=[-3,0]} }: \begin{cases}x'=x+(-3) \\ y'=y+0 \end{cases}}\)
czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=x'+3 \\ y=y' \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ J_{O(0,0)}^3}\);\(\displaystyle{ \begin{cases} x^"=3x' \\ y^"=3y' \end{cases}}\)
czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases}( x'= \frac{1}{3}x^") \\( y'= \frac{1}{3}y^") \end{cases}}\)
zatem

\(\displaystyle{ \begin{cases}(x= \frac{1}{3}x^"+3 ) \\ (y= \frac{1}{3}y^" ) \end{cases}}\)

wstawiam do linii ,której obrazu szukam:

\(\displaystyle{ ( \frac{1}{3}x^"+3)^2+( \frac{1}{3}y^")^2=4( \frac{1}{3}x^")}\)

dalej nie pisz '' wykonaj działania ,uporządkuj ...i...masz równanie obrazu linii.}\)