Okręgi styczne wewnętrznie

[Mehow90]

Dwa okręgi o promieniach 5cm i 12 cm, są styczne wewnętrznie. Przez punkt styczności poprowadzono sieczna. Cięciwa wyznaczona na siecznej przez jeden z okręgów wynosi 8 cm. Jaka jest długość cięciwy wyznaczonej na siecznej przez drugi okrąg?

[klaustrofob]

załóżmy, że 8 to cięciwa wycięta z mniejszego okręgu. szukamy x - cięciwy wyciętej z dużego okręgu. trókąt 5,8,5 jest podobny do trójkąta 12, x, 12 - oba są równoramienne i mają taki sam kąt przy podstawie. stąd x:8=12:5. podobnie, gdy 8 to długość cięciwy wyciętej z dużego okręgu.