Nie wiem, czy w dobrym dziale to umieszczam
W wyniku tzw. złotego podziału odcinka otrzymuje się dwa nowe odcinki o tej własności, że stosunek krótszego z nich do dłuższego jest równy stosunkowi dłuższego z nich do całego odcinka. Dokonano złotego podziału odcinka o długości d=1, oblicz długość krótszej części.
Proszę o pomoc w zadaniu
Odcinek
-
Elvis
- Użytkownik
- Posty: 765
- Rejestracja: 17 paź 2004, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 89 razy
Odcinek
Chyba w złym.
Niech \(\displaystyle{ x}\) będzie długością krótszej części. Z definicji złotego podziału zachodzi proporcja\(\displaystyle{ \frac{x}{1-x} = \frac{1-x}{1}}\), stąd \(\displaystyle{ x^2 - 3x + 1 = 0}\), czyli \(\displaystyle{ (x-\frac{3+\sqrt{5}}{2})(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2})=0}\). \(\displaystyle{ x<1}\), więc \(\displaystyle{ x = \frac{3-\sqrt{5}}{2}}\).
Niech \(\displaystyle{ x}\) będzie długością krótszej części. Z definicji złotego podziału zachodzi proporcja\(\displaystyle{ \frac{x}{1-x} = \frac{1-x}{1}}\), stąd \(\displaystyle{ x^2 - 3x + 1 = 0}\), czyli \(\displaystyle{ (x-\frac{3+\sqrt{5}}{2})(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2})=0}\). \(\displaystyle{ x<1}\), więc \(\displaystyle{ x = \frac{3-\sqrt{5}}{2}}\).