Figury podobne twierdzenie talesa

[paulka93r]

Witam

1. Korzystając z twierdzenia podanego w powyższej ramce, uzasadnij, że dla dowolnego trójkąta ABC odcinek łączący środki boków AC i BC jest równoległy do boku AB. Uzasadnij, że odcinek ten jest dwa razy krótszy od boku AB.

Tu trzeba zastosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa(do pierwszego zadania)

2. Wykaż, że odcinki łączące środki kolejnych boków dowolnego czworokąta tworzą równoległobok.
Wskazówka. Skorzystaj z zadania 7.
3. Skonstruuj sześciokąt foremny o obwodzie 13 cm.

Pozdro

[Baca48]

Oznaczmy środek boku BC jako punkt A', a środek boku AC jako B'.

Ponieważ \(\displaystyle{ \frac{\left| B'C\right|}{\left| AB'\right|} = \frac{\left| A'C\right|}{\left| A'B\right|} = 1}\)

więc z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa, wynika równoległość odcinków AB i A'B'.

Na mocy twierdzenia Talesa:

\(\displaystyle{ \frac{\left| BC\right|}{\left| A'C\right|} = \frac{\left| AB\right|}{\left| A'B'\right|} = \frac{1}{2}}\)

stąd \(\displaystyle{ \left| A'B'\right| = \frac{1}{2}\left| AB\right|}\)

Pozdrawiam

[paulka93r]

dziękuje a możesz mi pomóc w pozostałych

[trOnk12]

Nie rozumiem dlaczego wystepuja zaleznosci takie jak wymienione czyli. 1 i 1/2 ? Dlaczego niby tak jest ?

[Vether]

Skoro \(\displaystyle{ A'}\) jest środkiem \(\displaystyle{ \left| BC\right|}\), to jego odległość od końców odcinka jest taka sama, więc: \(\displaystyle{ \frac{\left| A'B\right| }{\left| A'C\right| } =\frac{x}{x}=1}\).

[bakala12]

3. Skonstruuj sześciokąt foremny o obwodzie 13 cm.

1. Dzielimy (najlepiej konstrukcyjnie) odcinek 13cm na 6 równych części.
2. Rysujemy koło o promieniu takiego małego odcinka
3. Na obwodzie odkładamy promienie i powstaje sześciokąt.

[piasek101]

2) Dorysuj przekątne czworokąta.