konstrukcja odcinka

[iamonetop]

I.
Mając dany niezerowy odcinek długości b, skonstruuj odcinek długości:
1.
b\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}}}\)
2.
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{27}}\)b
II.
Mając dane niezerowe odcinki długości a i b, gdzie a > b, skonstruuj odcinek długości:
1.
\(\displaystyle{ \frac{a^{3}-b^{3}}{a^{2}-b^{2}}}\)
Z góry dziękuje za pomoc,
Krzysiek

[Rogal]

Podpowiedź jest taka, że musisz w pierwszych dwóch "bawić się" trójkątami prostokątnymi - dobierać takie długości boków, żeby otrzymywać kolejne pierwiastki, aż do szukanego.
W pierwszym taka podpowiedź - jeśli b jest promieniem okręgu i wpiszesz w niego ośmiokąt foremny, następnie wytniesz jeden mały trójkąt równoramienny (dwa promienie koła i bok ośmiokąta foremnego), to Twój odcinek jest połową boku tego ośmiokąta.
W trzecim zaś skorzystaj ze wzorów skróconego mnożenia i twierdzenia Talesa.