Konstrukcja siedmiokąta foremnego.
-
Gość
Konstrukcja siedmiokąta foremnego.
Podziel 360 na 7=51,4. Narysuj okrąg i zaznacz na nim promień, następnie odmierz kąt 51,4 stopnia tak, że jedno ramię kąta pokryje się z promieniem, a wierzchołek tego kąta jest środkiem okręgu. Drugie ramię przetnie okrąg. Połącz punkty przecięcia ramion kąta z okręgiem. Otrzymałeś odcinek, który jest bokiem siedmiokąta. Dalej postępuj tak jak podczas konstruowania sześciokąta.
-
Skrzypu
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
Konstrukcja siedmiokąta foremnego.
Tu chodziło o konstukcje!!
Siemiokąta foremnego nie da się skonstuować, można skonstuować conajwyżej jego przybliżenie.
"C.F. Gauss (w wieku 19 lat) wykazał, że n-kąt foremny można skonstruować wtedy i tylko wtedy, gdy w rozkładzie n na czynniki pierwsze każda nieparzysta liczba pierwsza występuje jeden raz i wszystkie nieparzyste dzielniki pierwsze liczby n są (różnymi) liczbami Fermata:
Fk = 2^(2^k)+1."
A tak można narysować podobny obraz do siedmiokąta foremnego:
1.prowadzimy dowolny promien OA
2.z punktu A zataczamy łuk promieniem koła OA
3.łaczymy punkty przeciecia okregu o środku w punkcie A z okregiem o srodku w punkcie O ( punkty B i C)
4.odcinek BD bedacy polowa odcinka BC odkladamy na okregu jako bok 7-miokata foremnego
5.mamy siedmiokat
Siemiokąta foremnego nie da się skonstuować, można skonstuować conajwyżej jego przybliżenie.
"C.F. Gauss (w wieku 19 lat) wykazał, że n-kąt foremny można skonstruować wtedy i tylko wtedy, gdy w rozkładzie n na czynniki pierwsze każda nieparzysta liczba pierwsza występuje jeden raz i wszystkie nieparzyste dzielniki pierwsze liczby n są (różnymi) liczbami Fermata:
Fk = 2^(2^k)+1."
A tak można narysować podobny obraz do siedmiokąta foremnego:
1.prowadzimy dowolny promien OA
2.z punktu A zataczamy łuk promieniem koła OA
3.łaczymy punkty przeciecia okregu o środku w punkcie A z okregiem o srodku w punkcie O ( punkty B i C)
4.odcinek BD bedacy polowa odcinka BC odkladamy na okregu jako bok 7-miokata foremnego
5.mamy siedmiokat
-
szopenazory
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 13 lis 2005, o 13:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
Konstrukcja siedmiokąta foremnego.
Zgadza sie ta metoda jest dobra. Ale co jesli ja mam podana dlugosc boku tego siedmiokata?? Wiem ze najpierw rysuje sie rysunek probny z dowolna dlugoscia promienia i dowolna dlugoscia boku siemiokata. Nastepnie rysuje sie trujkat skrucen na ktorym zaznacza sie promien oraz dlugosc boku "probnego" siedmiokata oraz szukany BOK. Wtedy na trujkacie tym powinien wyjsc promien okregu w ktory mozna wpisac szukany siedmiokat o danym boku. Wszystko robie tak jak mi podali na wykladzie z geometri ale nie wychodzi mi Gdy narysowalem okrag o nowym promieniu i zaczolem odznaczac pokoliei boki siedmiokata ostatni siodmy nie zmiescil sie :/ jest krotszy niz pozostale. Prosze o pomoc PILNE Z gory dzieki.
Konstrukcja siedmiokąta foremnego.
Dokładna konstrukcja siedmiokąta foremnego
Konstrukcja siedmiokąta foremnego jest wykonalna o ile trysekcja pewnego kąta jest wykonalna.
Konstrukcję opartą na trysekcji wymyślił i udowodnił poprawność jako pierwszy Viete w roku 1593.
W trójkącie ABC podstawa AB= r. Bok BC= 3r/2 tworzy z podstawą kąt 60 stopni.
Jeżeli punkt D leżący na BC wyznacza kąt BAD będący 1/3 kąta BAC to odcinek AD jest dokładnie
bokiem siedmiokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu r.
Od starozytności przez wieki stosowano wysokość trójkąta równobocznego o boku r ,
jako dobre przybliżenie boku siedmiokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu r.
Lepszym przybliżeniem jest odcinek łączący wierzchołek A tego trójkąta z punktem D dzielącym bok
przeciwległy BC= r w stosunku 4:5. Kąt środkowy 7-kąta jest większy o 0,0024 stopnia od dokładnego.
Taki sam kąt środkowy tworzy przeciwprostokątna trójkąta o przyprostokątnych 5 i 6 , jako cięciwa
okręgu o promieniu r=9.
Konstrukcja siedmiokąta foremnego jest wykonalna o ile trysekcja pewnego kąta jest wykonalna.
Konstrukcję opartą na trysekcji wymyślił i udowodnił poprawność jako pierwszy Viete w roku 1593.
W trójkącie ABC podstawa AB= r. Bok BC= 3r/2 tworzy z podstawą kąt 60 stopni.
Jeżeli punkt D leżący na BC wyznacza kąt BAD będący 1/3 kąta BAC to odcinek AD jest dokładnie
bokiem siedmiokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu r.
Od starozytności przez wieki stosowano wysokość trójkąta równobocznego o boku r ,
jako dobre przybliżenie boku siedmiokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu r.
Lepszym przybliżeniem jest odcinek łączący wierzchołek A tego trójkąta z punktem D dzielącym bok
przeciwległy BC= r w stosunku 4:5. Kąt środkowy 7-kąta jest większy o 0,0024 stopnia od dokładnego.
Taki sam kąt środkowy tworzy przeciwprostokątna trójkąta o przyprostokątnych 5 i 6 , jako cięciwa
okręgu o promieniu r=9.