zbuduj trójkąt prostokątny tylko że???

Dział poświęcony konstrukcjom platońskim i nie tylko...
matekleliczek

zbuduj trójkąt prostokątny tylko że???

Post autor: matekleliczek »

zbuduj trójkąt prostokątny mając jednom przyprostokątnom i odcinek równy różnicy przeciwprostokątnej i drugiej przyprostokątnej
ktoś wiwie???
Awatar użytkownika
ymar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 413
Rejestracja: 13 sie 2005, o 14:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 24 razy

zbuduj trójkąt prostokątny tylko że???

Post autor: ymar »

tak. odejmij od przeciwprostokątnej różnicę. otrzymujesz przyprostokątną. skonstruuj prostą prostopadłą do przyprostokątnej, przechodzącą przez jej koniec. nakreśl okrąg o środku w drugim jej końcu i promieniu równym przeciwprostokątnej. dowolny punkt przecięcia jest trzecim wierzchołkiem.
Awatar użytkownika
matekleliczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 252
Rejestracja: 23 gru 2005, o 11:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 17 razy

zbuduj trójkąt prostokątny tylko że???

Post autor: matekleliczek »

tylko że przeciw prostokątna nie jest dana
Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 293 razy

zbuduj trójkąt prostokątny tylko że???

Post autor: Tomasz Rużycki »

Niech \(\displaystyle{ a}\)-dana przyprostokątna, \(\displaystyle{ b}\)-druga przyprostokątna, \(\displaystyle{ c}\)-przeciwprostokątna.

Narysuj sobie dwie proste prostopadłe do siebie, na jednej odłóż \(\displaystyle{ a}\).

Teraz od danej przyprostokątnej \(\displaystyle{ a}\) odejmij daną różnicę, tj. mamy: \(\displaystyle{ a-(c-b)=a+b-c}\).

Przez proste rachunki wykaż sobie (korzystając z twierdzenia o stycznej), że \(\displaystyle{ a+b-c}\) jest promieniem okręgu wpisanego w nasz trójkąt.

Bez problemu wyznaczysz jego środek, dalej już z górki pójdzie. Poradzisz sobie.


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
Awatar użytkownika
matekleliczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 252
Rejestracja: 23 gru 2005, o 11:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 17 razy

zbuduj trójkąt prostokątny tylko że???

Post autor: matekleliczek »

dzięki idę spróbować
Awatar użytkownika
ymar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 413
Rejestracja: 13 sie 2005, o 14:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 24 razy

zbuduj trójkąt prostokątny tylko że???

Post autor: ymar »

soory matekleliczek, nieuważnie przeczytałem
Awatar użytkownika
matekleliczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 252
Rejestracja: 23 gru 2005, o 11:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 17 razy

zbuduj trójkąt prostokątny tylko że???

Post autor: matekleliczek »

chciałem tylko powiedzieć ze tak robiłem i nie wyszło tzn żle wyszło
bo nie wyszła prawda

ale wymyśli łem innaczej ale dosyć skonplikowanie nie mogłem w to uwierzyć i zrobiłe na kartce a4 w powiekszeniu i wyszło bez mała idealnie

a wieć
na prostej odkładam odcinek a i przy końcu konstujemy prostopadłą i na niej obieramy sobie 4 dowolne punkty(S1,S2,S3,S4)i każdy łaczym z drugim końcem wierzchołka odcinka a no teraz od powiednio na każdym tym odcinku odkładamy odległośc równa tego punktu do naszej prostopadłej a i zauważamy że nowe punkty wyznaczajączęść łuk więc znajdujemy srodek okręgu w którym zawiera się ten łuk łacząc po dwa punkty i konstrując symetralną tych odcinków w ten sposów te dwie symetralne sie przetną i znajdujemy środek teraz rysujemy ten okrąg .W końcu drugie odcinka a rysujemy łuk równy c-b i w ten sposób przecinają się on z tym okregiem i mam punkt który łaczymy z końcem odcinka a i w ten sposób otrzymuje nasz szukany trójką t

mam tylko problem z usadnieniem z czego wynika poprawnośc konstrukcji

jak ktoś nie skumał tego opis mog wysłać fotke bo tu się chyba nie da wkleić

mimo wszystko dzieki za pomoc
Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 293 razy

zbuduj trójkąt prostokątny tylko że???

Post autor: Tomasz Rużycki »

matekleliczek pisze:chciałem tylko powiedzieć ze tak robiłem i nie wyszło tzn żle wyszło
bo nie wyszła prawda
Wskaż błąd w moim rozumowaniu. Potrafisz skonstruować styczną do okręgu przechodzącą przez dany punkt?


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
Awatar użytkownika
ymar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 413
Rejestracja: 13 sie 2005, o 14:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 24 razy

zbuduj trójkąt prostokątny tylko że???

Post autor: ymar »

Tomasz Rużycki pisze:Wskaż błąd w moim rozumowaniu.
powinno być \(\displaystyle{ \frac{a+b-c}{2}}\)
matekleliczek, popraw tego posta, bo nie idzie zrozumieć... zamiast wysyłać fotkę
Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 293 razy

zbuduj trójkąt prostokątny tylko że???

Post autor: Tomasz Rużycki »

ymar, oczywiście, że tak, ale chyba wyznaczyć połowę odcinka konstrukcyjnie potrafi?:) A poza tym, jak sobie to wykazał, to zauważył ten błąd zapewne


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Awatar użytkownika
ymar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 413
Rejestracja: 13 sie 2005, o 14:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 24 razy

zbuduj trójkąt prostokątny tylko że???

Post autor: ymar »

jakby znalazł, to robiłby tego molocha?
Awatar użytkownika
matekleliczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 252
Rejestracja: 23 gru 2005, o 11:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 17 razy

zbuduj trójkąt prostokątny tylko że???

Post autor: matekleliczek »

tomasz pisał że odcinek a-(c-b) jest promieniem okręgu wpisanego w ten trójkąt i robiłem wszystko według instrukcji oczywiście powstał trójkąt ale nie taki jaki miał powstać w warunkach zadania bo (c-b)+b ≠ c w tej konstrukcji.

dlatego też stwierdziłem że albo cos źle powiedziałeś albo ja cię źle zrozumiałem
(spróbuj sam narysować tak jak mówiłeś)
a odpowiadając na pytanie potrafię skonstruować styczną przechodząc przez dany punkt

ale gdy teraz przed chwilą narysowałem to tak jak cię potrafił ymar

czyli zamiast a-c+b tylko (a-c+b)/2

to w tedy jak najbardziej konstrukcja wyjdzie i jest wszystko cacy.



a teraz jak ktoś chce to ta moja konstrukcja też jest dobra tylko dłusza i skomplikowana
spróbuje jeszcze raz przybliżyć tego molocha

a=CG=przyprostokątna b=przyprostokątna c=CS4 =przeciwprostokątna
a wiec mamy
a i c-b

rysujemy prostą k na niej odkładamy odcinek CG=a w punkcie G konstruujemy prostopadłą nazwijmy ją n. Na prostej n wybieramy 4 punkty o nazwach (S1,S2,S3,S4)zupełnie dowolnie każdy punkt S1,S2,S3,S4 łączymy z punktem C tak że otrzymujemy CS1,CS2,CS3,CS4. Na CS1 odkładamy GS1 z punktu S1 , na CS2 odkładamy GS2 z punktu S2 i tak dalej. Nowe punkty nazwijmy X na CS1, Y na CS2, Z na CS3, W na CS4.
Należy zauważyć że punkty X,Y,Z,W, tworzą łuk okręgu znajdujemy środek tego okręgu przez dwie symetralne Odcinków WY iZX rysujemy ten okrąg . w punkcie C rysujemy łuk o długości c-b no i ten łuk przetnie się z wcześniej namalowanym okręgiem w punkcie O.
rysujemy linią łączącą C z O i w ten sposób znajdziemy na prostej n punkt który utworzy nam szukany trójkąt.
ODPOWIEDZ